-阿氏圆问题-知识点-例题-含答案(全面-非常好)

教学主题阿氏圆问题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程8倍根号3点P在圆上运动“阿氏圆”问题PCOPCOAPBO如图所示2-1-1，⊙O的半径为r,点A、B都在⊙O外，P为⊙O上的动点，已知r=k·OB.连接PA、PB，则当“PCOPCOAPBOA 》B B图2-1-1 图2-1-2 图2-1-31、“阿氏圆”构造共边共角型相似构造△PAB∽△CAP推出PA2=AB·AC即：半径的平方=原有线段×构造线段2、“阿氏圆”一般解题步骤：1的线段的两个端点分别与圆心OP、OB；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OB长度；第三步：计算这两条线段长度的比第四步：在OB上取点C，使得第五步：连接AC，与圆O交点即为点P．1、（2016江阴期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求的最小值．根号372、如图，在RT△ABC中，=90°，AB=CB=2，以点B为圆心做圆B与AC相切，P为圆B上一动点，则的最小值为_____.根号53、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°，⊙A与BC相切于点E，在⊙A上任意取一点P，则的最小值为_____.二分之根号37AF=3/24、已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是弧CD上一点，求2PA+PB的最小值．135、如图，在边长为4的正方形中，内切圆记为圆O，P为圆O上一动点，最小值为多少？666、边长为6的正三角形，内切圆记为圆O，P为圆O上的动点，2PB+PC最小值为多少3倍根号72倍根号7如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2,P为弧AB上一动点，求的最小值2分之3倍根号28、在平面直角坐标系中，A(2，0),B(0，2),C(4，0),D(3，2),P是三角形AOB外部的第一象限内一动点，且BPA=135°，则2PD+PC的最小值为4倍根号29．（2016济南）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；,AB:（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．（2）m=2或4（舍）（3）3分之4倍根号1010．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+的最小值和PD﹣的最大值；5,5（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．根号106，根号106（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．根号37，根号3711、如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于(-4,-4),b(0,4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴于点C。点E是直线AB上的动点，过点E作EFX轴交AC于点F，交抛物线于点G。（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；y=-x2-2x+4AB:y=2x+4（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH,HF，当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E,H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一