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文档简介
角平分线的四大模型模型3角平分线+垂线构造等腰三角形如图,P是∠MON的平分线上一点,AP⊥OP于P点,延长AP交ON于点B。结论:△AOB是等腰三角形。模型证明:由已知可得AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB∴△POA≌△POB∴OA=OB∴△AOB是等腰三角形模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”,也可以得到两个全等的直角三角形,进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。模型实例如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E。求证:BD=2CE。证明:如图延长BA、CE交于点F则有:∠ABE=∠CBE,BE=BE∴RT△BEF≌RT△BEC∴CE=EF∴CF=2CE又∵∠ADB=∠CDE∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠F=90°∴∠ADB=∠F又AB=AC∴RT△BAD≌RT△CAF∴BD=CF∴BD=2CE.模型练习1.如图,在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D。求证:∠2=∠1+∠C。
证明:如图延长AD交BC于点F则有BD=BD,∠ABD=∠FBD∴RT△ADB≌RT△FDB∴∠2=∠BFD=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠C2.如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC
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