大学物理第16章电磁感应和电磁波

第16章电磁感应电磁波M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环§16-1法拉第电磁感应定律（掌握）法拉第的实验：•磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流•

一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论：当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流变产生电磁感应现象一、电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律：回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。NS愣次定律：导体回路中感应电动势

的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。式中k是比例常数国际单位制韦伯伏特秒NS用楞次定律判断感应电流方向NS*只要磁通量发生变化就有感应电动势。*要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律B磁链（1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为讨论：

感应电动势中“—”的意义：先规定导体回路的绕行正方向。若感应电动势取“+”，则表示其方向与回路一致；若感应电动势取“—”，则表示其方向与回路相反。例：如右图NS感应电流的方向与回路取向相反（2）导体不动，磁场变化（1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等引起磁通量变化的原因

§16-2动生电动势（理解）动生电动势

感生电动势

电动势+-I

闭合电路的总电动势

:非静电的电场强度.××××××××××××××××××××OP一、动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时非静电场

动生电动势应用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力••讨论(1)注意矢量之间的关系(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律)第4次课结束

例1一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.++++++方向沿轴反向解如图建立坐标棒中且由++++++则例2在匀强磁场B

中，长

R

的铜棒绕其一端

O

在垂直于

B

的平面内转动，角速度为

OR求棒上的电动势解方法1(动生电动势):dl方向方法2(法拉第电磁感应定律):在dt

时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定例3在半径为R

的圆形截面区域内有匀强磁场

B

，一直导线垂直于磁场方向以速度

v

扫过磁场区。求

当导线距区域中心轴垂直距离为

r

时的动生电动势解方法一：动生电动势方法二：法拉第电磁感应定律在

dt

时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定EX:16-1§16-3感生电动势（理解）

感生电场（了解）

感生电动势导体回路静止动生电动势感生电动势非静电力是洛伦兹力非静电力是？不是洛伦兹力原因：1）导体静止时，自由电子只有无规则的热运动，它们所受的洛伦兹力在方向上也是杂乱无章的，不会形成电子沿导线的定向运动。2）实验表明：只要有变化的磁场存在，在空间静止的带电粒子也会受到力，此力显然不是洛伦兹力。本质应该：电场力麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场感生电场的性质：电场力充当非静电力感生电动势是感生电场闭合回路中由法拉第电磁感应定律：静电场Inductedelectricfield由电荷产生由变化的磁场产生保守场非保守场静电场感生电场感生电场和静电场的对比感生电场与变化磁场之间的关系讨论静电场与感生电场的比较场源环流静电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场为非保守场静电场为有源场感生电场为无源场(闭合电场线)(1)感生电场是无源有旋场(磁生电)•

(2)感生电场与变化磁场的关系空间存在变化磁场在空间存在感生电场(3)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为(导体不闭合)(导体闭合)EX:16-2,16-3一、自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感生电动势1.自感现象即§16-4自感互感磁场的能量（了解）由毕-萨定律可知，电流产生的磁场正比于电流，故通过此线圈所围面积的全磁通与回路中的电流成正比。即：根据毕—萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比自感系数如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。2.自感系数单位：亨利H若自感系数是一不变的常量自感电动势3.自感电动势课本P154例题16.6

螺绕环计算一个螺绕环的自感。设环的截面积是S,轴线半径为R，单位长度上的匝数是n，环中充满相对磁导率为的磁介质。解：设螺绕环中通有电流为I，螺绕环管内的磁场为：所以，管内的全磁通为：由自感系数的定义可知，此螺绕环的自感为：补充例1：设一载流回路由两根平行的长直导线组成。求：这一对导线单位长度的自感L

解：由题意，设电流回路

I则，场点P点的磁场为：取一段长为

h的导线回路，则通过该回路的磁通量为：例2：同轴电缆由半径分别为R1和R2

的两个无限长同轴导体和柱面组成。求

无限长同轴电缆单位长度上的自感解：由安培环路定理可知：二、互感电动势当某一线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场将使位于它附近的另一线圈中产生感生电动势。这种电磁感应现象称为互感现象。由此产生的感生电动势叫互感电动势电流1产生的磁场通过电流2所围得面积的全磁通为：电流2产生的磁场通过电流1所围得面积的全磁通为：理论和实验证明：对给定的一对导体回路，有Ｍ称为两回路的互感系数或称互感互感电动势单位：亨利H例3：一无限长导线通有电流

现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）求

互感系数和互感电动势解：无限长载流直导线空间的磁场分布为：穿过线框的磁通量互感系数互感电动势例4计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为解：设螺线管1中的电流为

设螺线管2中的电流为

例5：在相距为2a

的两根无限长平行载流导线之间（电流如图所示），有一半径为a的导体圆环与两者相切并绝缘。2aa求

互感系数解设电流2aaEX：

16-1316-16第5次课结束实验分析

•

三、磁场能量（a）（b）（a）实验中，A和B两支路的电阻调至相同。合上电键后，A灯比B灯先亮。（b）实验中，线圈的电阻比灯泡的电阻小很多。打开电键后，A灯突然强烈的闪一下再熄灭。结论：在原通有电流的线圈中存在能量

自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能为电流I消失时自感电动势所做的功。1.自感磁能设在dt

内通过灯泡的电量（b）实验中，打开电键后，A灯突然强烈的闪一下所消耗的能量从哪里来？在这段时间内自感电动势所做的功为：电流I消失过程中，自感电动势所做的总功所以，自感为L的线圈通有电流I时所储存的磁能为：与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。2.磁能的分布以无限长直螺线管为例磁能•磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数说明在有限区域内积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“涡旋电场(感生电场)”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）。

(真空中

)

1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。§16-7麦克斯韦方程组一、位移电流全电流安培环路定理++++----I（以L为边做任意曲面

S

）稳恒磁场中,安培环路定理非稳恒磁场：电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量：电位移通量的变化率等于传导电流强度—位移电流(电场变化等效为一种电流)一般情况位移电流•(以平行板电容器为例)（1）全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.++++----全电流麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦方程组1.静电场的高斯定理2.磁场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场（静磁场，一般电磁场都适用）二、电磁场麦克斯韦电磁场方程的积分形式3.电场的环路定理——法拉第电磁感应定律4.磁场的安培环路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场静电场环流定理麦克斯韦引入涡旋电场后一般的磁场：稳恒磁场：物理意义：(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。——有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。——无源场(1)(2)物理意义：——有旋场(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。——有旋场(4)(3)(3)在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。一、电磁波根据麦克斯韦理论：LC振荡电路理论上可以发射电磁波(实际上不能)。原因：

太低，辐射功率很小

变化的磁场与变化的电场互相激发形成电磁波电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中HE1.电磁波产生的条件：LC§16-8平面电磁波EH单色平面电磁波

（球面波在远处可以看成平面波）理论和实践都证明：若

E

在Y