勾股定理课堂习题精练含解析

勾股定理课堂习题精炼

1.1.1探索勾股定理

一、选择题

1.在RtAABC中，/所对的边分别为

a,b,c,NC=9（）o,Q=8,c=17,则人等于（）

A.25B.17C.15D.13

2.在△ABC中,NA,/B,NC所对的边分别为a,b,c,若NB=90。,贝I」

（）

A.a1+b2=c2-B.at2+c2=/?2C.b2+c2=a2D.a=c

3.已知一个直角三角形的斜边长为20,一条直角边长为16,那么它的周

长是（）

A.160B.48C.60D.96

4.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若E3=1,£C=3,则正方形

ABCD的面积是（）

A.4B.8C.10D.12

5.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为（）

A.5B.3C.1.2D.2.4

6.如图，长为12cm的弹性皮筋拉直放置在水平的直线/上，固定两端A

和8,然后把中点C竖直向上拉升8cm至点Q,使得OCLAB,则弹性

皮筋被拉长了()

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.如图，在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D

与点8重合，折痕为跖，则△ABE的面积为()

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.l2cm2

二、填空题

8.在RtAABC中,民NC所对的边分别为a,b,c,ZC^90°.

(1)若。=7/=24,贝1]c=;(2)若q=0.5,c=1.3,贝1Jb-;

(3)若[，c=卷，贝U；(4)若a：b=3:4,c=20,贝!J

S&ABC=-

9.若直角三角形的两边长分别为5,12,则第三边长的平方

为

10.如图,为修铁路要凿通隧道8C,测得NA+N8=90。48=5km,AC=4

km,若每天凿隧道0.3km,则需天才能把隧道凿通.

11.如图，从电线杆离地面5m高处向地面拉一条长为13m的固定缆

绳，这条缆绳与地面的固定点距离电线杆底部的距离为m.

12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其

中最大的正方形的边长是8cm,正方形A的面积是12cn?,正方形B

的面积是9cm?,正方形c的面积是13cn?,则正方形D的面积是

cm2.

13.已知:如图,△ACS的面积为30,NC=9（T,3C=a4C=A正方形ADEB

的面积为169.则（。4）2的值为.

三、解答题

14.根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.

⑴求图①中的长;

(2)求图②中的长.

15.如图，在△A3C中,CO_L43于点O,AC=20,3C=15,8D=9.

(1)求A8的长；

(2)求AABC的面积.

C

ADb

16.如图，在RtAABC中,NC=90。,。为AC边上一点，且D4=D3=5

cm,ADAB的面积为10err?,求CD的长.

c

17.如图，某小区的中心广场附近有一块四边形空地ABCD计划改建成

一个小花圃，经测量,NC=NADB=90。,5c=12m,C£>=9mAB=17m.求:

(1)3。和AO的长；

(2)四边形花圃ABCD的面积.

18、如图，在△ABC中AB=15,8C=14,AC=13,求△ABC的面积.

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

如图，过点4作根据勾股定理，根据勾股定理

4>_LBC于点O,利用3作为“桥求出4D的长，

设Mx,用含工的一梁”，建立方程再计算三角形

代数式表示。模型，求出x的值的面积

(1)请你按照他们的解题思路完成解答过程;

⑵填空：在AGE尸中,GE=15,E/=13,G/=4,则AGE尸的面积

是

1.1.2验证勾股定理及其简单计算

一、选择题

1.如图，不能用来验证勾股定理的是（

2.如图，为修铁路需凿隧道AC,测得NAC3=9（r,AB=130m,3c=120m,

若每天凿隧道5m,则把隧道凿通需要

A.10天B.9天C.8天D.11天

二、填空题

3.如图，原计划从A地经C地到3地修建一条高速公路，后因技术攻关,

可以开通隧道由A地到B地直接修建（除隧道外部分仍修建高速公路）,

已知高速公路造价为每千米300万元，隧道总长为2千米，隧道造价为

每千米500万元,AC=80千米,3C=60千米，则改建后可省工程费用

万元.

4.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度AB为

2.5米，当人进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身

高1.6米的学生CD正对着门,缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2

米），感应门自动打开，则AD=米.

三、解答题

5.图是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角

三角形的两直角边长分别为。也斜边长为c.请利用这个图形验证勾股

定理.

6.某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB

为直径的半圆，其中AP-2.3米A6=2米，现有一辆装满货物的卡车，高

2.5米，宽1.6米,则这辆卡车能否通过厂门?说明理由.

7、【问题情境】

小明用四张全等的直角三角形纸片拼成图①，利用此图，可以验证

勾股定理吗?

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现:大正方形的面积=小正方形的面积

+四个直角三角形的面积，

从而得数学等式:，(用含字母a,b,c的

式子表示)

化简，得.

【变形运用】

(1)如图①，若。=2a,则小正方形面积：大正方形面积=;

(2)现将图①中上方的两直角三角形向内折叠，如图②，若a=4/=6.

求空白部分的面积.

①②

1.2一定是直角三角形吗

一、选择题

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

52

A.15,20,25

43

C.6,12,14D.2,3,5

2.下列各组数中，不是勾股数的是（）

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,12k,13k（k为正整数）

3.若△A8C中,NA,N民NC所对的边分别为。力笛,且三边满足（。-

a）（c+a）-/=o,则下列结论正确的是（）

A.AABC是直角三角形，且NC为直角

B.AABC是直角三角形，且N3为直角

C.AABC是直角三角形，且NA为直角

D.ZXA3C不是直角三角形

4.如图所示,AO为△ABC的中线，且A8=13,8C=10AD=12,则AC的长

为（）

A

A.10B.llC.12D.13

5.如图，在由边长均相同的小正方形组成的网格中标出了

AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是

()

A.CD,EF,GHB.AB,CD,EFC.AB,CD,GHDAB,EF,GH

6.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股

数，并将它们记录在如下的表格中：

a68101214...

b815243548...

c1017263750...

则当。=20时力+c的值为（）

A.162B.200C.242D.288

、填空题

7.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30

cm,40cm和50cm,则这个教具.（填“合格”或“不合格”）

8.已知是△ABC的三边长，若|。-川+|42+82-4|=0,则△ABC的形状

是.

9.如图，每个小正方形的边长均为1A8C都是小正方形的顶点，则

AB2^,

ZABC=________

10.已知等腰三角形ABC中，底边3c=20,。为AB上一点，且

8=16,3。=12,则△ABC的周长为.

三、解答题

11.如图，在△ABC中,C0_LA3,垂足为。如果C0=6AD=9,8D=4,那么

△ABC是直角三角形吗?请说明理由.

12.如图，在四边形48CQ中,/3=90。,48=3。=2,。£>=34。=1,求/。48

的度数.

D

13.如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格图中哪些是直角三角

形?并说明理由.

14.如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小

明从家出发沿南偏西30。方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一

方向走80m到达菜地C处浇水，最后再沿另一方向走100m回到家A

处.小明在河边B处取水后是沿哪个方向走的？

15.如图所示，在△ABC中,AB：BC：AC=3：4:5,它的周长为36cm,

点P从点A出发沿A3边向点8以每秒1cm的速度移动，点Q从点B

出发沿3c边向点C以每秒2cm的速度移动.如果点P,Q同时出发,

那么经过3s时,△BP。的面积为多少？

16、题目:王老师在一次“构造勾股数”的探究性学习中,给出了下表：

m2334...

n1123...

22+132+132+242+3

2222

b461224...

c22-1232-1232-2242-32...

其中m,n为正整数，且m>n.

⑴观察表格，当m=2,n=l时,对应的a,b,c的值能不能为直角三角

形三边的长?说明你的理由.

(2)探究a,b,c与m,n之间的关系,并用含m,n的代数式表

示:a=,b=,

c=.

(3)以a,h,c为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是，请说

明理由;如果不是,请举出反例.

1.3勾股定理的应用

一、选择题

1.如图，甲船以20海里州的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船

以15海里小寸的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后,

两船相距（）

A.40海里B.45海里

C.50海里D.55海里

2.图是一扇高为2m,宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板,尺寸如

下:①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4

m,宽2.4m.可以从这扇门（木框厚度忽略不计）通过的木板是（）

1.5m

A.①号B.②号

C.③号D.均不能通过

3.如图，长方体的高为8cm,底面是边长为3cm的正方形，现有一点从

点A处出发，沿长方体表面到达点C处，则该点所走的最短路程是

()

A.8cmB.9cm

C.10cmD.11cm

4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的

绳子垂到地面上还多

1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的

高为（）

A.13mB.12mC.4mD.10m

5.如图，一个长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子能容下

的木棒最长为（）

----IZ

A.11cmB.12cm

C.13cmD.14cm

6.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容

器内壁离容器底部4cm的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容

器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最

短路径长为20cm,则该圆柱的底面周长为（）

A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm

二、填空题

7.如图所示，要建一个蔬菜大棚棚宽3.2m,高2.4m,长15m,则覆盖在

顶上的塑料薄膜（网格部分）需要n?.

8.课间时，学生小李看见教室里的一根长25分米的竹竿倒在墙角（如

图）,竿足距墙底端15分米，于是他顺手将竹竿扶正，使竹竿的顶端上升

了4分米，那么竿足将移动分米.

9.如图所示，将一支长15cm的钢笔置于底面直径为6cm，高为8cm的

圆柱形笔筒中，设钢笔露在外面的长度为"cm,则h的最小值

是•

D

10.如图，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁

从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点。，则蚂蚁爬行的最短路径

长为cm.

11.图是秋千示意图，秋千在平衡位置时，下端B距离地面0.6m,当秋千

荡到的位置时，下端B］距离平衡位置的水平距离EBy为2.4m,距

离地面1.4m,则秋千AB的长为

m.

三、解答题

12.读诗求解:“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水

深几何请你算

13.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点

A,民其中A8=AC由于某种原因，由村庄C到取水点A的路现在不通,

该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点、A,H,B在同一

条直线上),并新修一条路测得CB=L5千米,CH=1.2千米,"8=0.9

千米.

(1)C”是不是从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明；

(2)求新路CH比原路CA少多少千米.

14、问题:如图，一圆柱的高A3=5dm,底面半径为5dm,3c是上底面直

径，求一只蚂蚁从点4出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.

小明设计了两条路线:

路线1：沿侧面展开图中的线段AC爬行，如图所示:

设路线1的长度为A,则兀2.

路线2:圆柱的高A3+底面直径BC.

设路线2的长度为公则%=(AB+3C)2=(5+1O)2=225.

因为4=25+257?一225=25兀2-200=25(兀2-8)>0,所以片>《,所以

/1>/2,所以要选择路线2较短.

(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成:“圆柱的底面半

径为1dm,高A3仍为5dm”,继续按前面的路线进行计算.请你帮小明

完成下面的计算：

路线l:ll=AC2=AB2+BC2=25+7t2;

路线2:4=(A3+3C)2=49.

因为片<邑所以h々2,所以应选择路线(填“1”或"2”)较

短.

(2)请你帮小明继续研究:设圆柱的底面半径为r,高为九当蚂蚁走

上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值(本小题

兀的值取3).

教师详解详析

［课堂达标］

l.C2.B3.B4.B5.D

6.C［解析］根据题意，得A£)=BQ,AC=3C,C£>J_AB,则在RtAACD

中AC=1AB=|xl2=6(cm).因为8=8cm,根据勾股定理，得

所以AD=Wcm,所以AD+BD-AB^2AD-

AB=20-12=8(cm),即弹性皮筋被拉长了8cm.故选C.

7.C8.(1)25(2)1.2(3)J(4)96

9.169或119［解析］(1)若长为12的边是直角边，则第三边长的平方

为52+122=169;

(2)若长为12的边是斜边厕第三边长的平方为122-52=119.

所以该三角形的第三边长的平方是169或119.

10.1011.12

12.30

13.49［解析］因为NC=90o,3C=a,AC=b,z\ACB的面积为30,正方形

ADEB的面积为169,

所以3ab=30,a2+b2=169.

所以（。4）2=。2+。2-2。。=169-120=49.

故答案为49.

14.解:⑴在RtZXABC中，由勾股定理，得所以

5c=15.

⑵在RtAABD中，由勾股定理，得BD1=AB2+AD2=32+42=52.

在RtZXCQB中，由勾股定理，得332=132-52=122,所以3c=12.

15.解:⑴因为CDL4B,

所以NCDB=ZCDA=90°.

在SB中，由勾股定理，得8=12,

在RtaCDA中，由勾股定理，得AO=16,

所以48=AO+8£)=16+9=25.

11

(2)SAABC=^AJB-CD=^X25X12=150.

16.解:因为△八钻的面积30ABe

所以京53。=10,

解得BC=4.

因为。8=5,

所以由勾股定理，得解得CD=3.

所以CQ的长为3cm.

17.解:⑴因为NC=90°,3C=12m,CD=9m,

所以在RtABCP中,8。2=802+。2=122+92=225,

所以80=15m.

因为N4。3=90。,3。=15m43=17m,

所以在RtAADB中172/52=64,

所以4D=8m.

(2)5四边形ABCD=1WD.13Q+；BC.CD=；1x8xl5+］1xl2x9=U4(m2).

故四边形花圃ABCD的面积是114n?.

［素养提升］

［解析］

(2)如图，过点尸作FHLGE于点H.

GHE

设“G=%,贝!JHE=\5-x.

由勾股定理得FH2=GP-HG2=42-X2,

FH2=E~HQ=132-(15㈤2,

则42-4=132-(15㈤2,

解得了=2.4,

所以产”=3.2.

所以5AG£F=|GE-15x3.2=24.

故答案为24.

解:⑴设3。=%,则CD=14-x.

由勾股定理得AD2^AB2-BD2=［52-X2,

AD2=AC2-CD2=132-(14-xf,

则152-A?=132-(14-x)2,

解得x=9.

所以AO=12,

-1-1

所以SAABC=|5C-AD=^x14x12=84.

(2)24

教师详解详析

［课堂达标］

1.D［解析］A,B,C项都可以利用图形面积得出a,b,c的关系，即可验证

勾股定理，故A,B,C选项不符合题意;D项不能利用图形面积验证勾股

定理，故此选项符合题意.故选D.

2.A3.116004.1.5

5.解:该图形的面积有两种求法：

一种为最大正方形的面积+两个直角三角形的面积；

一种为两个较小正方形的面积+两个直角三角形的面积.

根据两种求法的面积相等可得c2+2x1H=〃+2x）〃+a2,化简，得

〃+按=/.（验证方法不唯一，合理即可）

6.解:能通过.理由如下：

如图，设点。为半圆的圆心，则。为43的中点，在OB上取

0/=1.6+2=0.8,

过点厂作FG1.AB交半圆O于点G,连接OG,

所以OG=L

延长GF交DC于点、E.

在RtAOFG中4G2=OG2-O产=y一0.82=0.36,

所以FG=0.6,

则EG=0.6+2.3=2.9（米）＞2.5米.故能通过.

［素养提升］

解：【探索新知】

222

(1+份2=/+4*)0a+l)=c

【变式运用】

⑴由题意知。=24,/=02+。2,所以c2=a1+(2a)2=5a2.

所以小正方形面积：大正方形面积=c2：(a+0)2=5〃：9a2=5:9.

故答案为5:9.

(2)空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-两个直角三角形

的面积.

因为/=4+从=4?+62=52,京5$4x6=12,

所以空白部分的面积=52-12x2=28.

教师详解详析

［课堂达标］

l.A2.C3.A4.D5.D6,B

7.合格

8.等腰直角三角形

9.1045

11.解:ZVIBC是直角三角形.

理由:因为CD.LAB,

所以ZADC=ZC0B=9O。.

因为CD=6,AD=9,33=4,

所以AC2+4。2=36+81=117,C4=CD+3D2=36+16=52,

所以AG+C4=169=132=A4,

所以△ABC是直角三角形.

12.解:因为ZB=90°,AB=BC=2,

因为CD=3,AD=1,所以AG+4)2=8+1=9,82=32=9,所以

AG+AO2=C£)2,

所以△AC。是直角三角形，所以NG4O=90。，

所以ND4B=45°+90°=135°.

故N0A8的度数为135°.

13.解:△A8C,Z\MV〃是直角三角形.

理由:因为

ACM2+52=26,8+18=26,

所以A4+BC^AC2,

所以△ABC是直角三角形；

因为E产=22+32=13尸

所以△石切不是直角三角形；

因为M/2=32+22=13，他2=32+22=13,NZ?=12+52=26,13+13=26,

所以NM2+ML}=NL2,

所以△NML是直角三角形.

14.解:如图，因为A8=60m,8c=80m,AC=100m,

所以4岳+8(7=4^.

所以NA8C=90。.

因为AD/7VM,

所以/NBA=/BAD=30°.

所以ZMBC=180o-90°-30o=60°.

所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60。方向走的.

15.解:设AB=3xcm,则BC=4xcm,AC=5%cm.

因为△ABC的周长为36cm,

所以AB+8C+AC=36cm,

即3%+4x+5%=36,解得x-3,

所以AB-9cm,3c=12cm,AC=15cm.

因为

所以△ABC是直角三角形，且N8=90。，

经过3s时,3P=9-3xl=6(cm),BQ=2x3=6(cm),

所以SABPQ-^BP-BQ=|x6x6=18(cm2).

故经过3s时,△3PQ的面积为18cm2.

［素养提升］

解:⑴能.理由:当m-2,n=l时,a=5,6=4,c=3.

因为32+42=52,

所以当m=2,〃=T时,对应的a,b,c的值能为直角三角形三边的长.

(2)观察得a=n^+n2,b=2mn,c=m2-n2.

(3)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形.

理由:因为a2=(m2+H2)2=m4+2m2n2+n4,

b2+c2-4m2n2+m4-2m2n2+n4=m4+2/n2n2+",

所以«2=/?2+c2.

所以以。力,c为边长的三角形一定为直角三角形.

教师详解详析

［课堂达标］

l.C2.C3.C4,B

5.C［解析］因为32+42=52,所以底面对角线的长为5cm.因为高为12

cm,122+52=169=132,所以长方体盒子能容下的木棒最长为13cm.

6.D7.608.89.510.1311.4

12.解:如图所示2c=6尺，

设AB=h尺，贝IJ3。=e+3)尺.

由勾股定理，得B^AB^AC2,

艮PG+3)2=6?+/,解得A=4.5.

即水深4.5尺.

13.解:(1)是•说明：在丛CHB中，因为

CH2+HB2=1.22+0.92^2.25,CB2=1.52=2.25,

所以C*HB2=CB2,

所以为直角三角形，且N8〃C=90。，

所以C"_LA3,

所以CH是从村庄C到河边的最近路.

⑵设AC=x千米，则AB=x千米4H=(x-0.9)千米.

由勾股定理，得即一0.9)2+1.22,解得％=1.25.

1.25-1.2=0.05(千米).

因此，新路CH比原路CA少0.05千米.

［素养提升］

解：(1)1

(2)ll=AC2=AB2+BC2=»+(w)2。=(AB+BC)2=(h+2r)2,

《-8=炉+(兀〃)2-(介+2〃)2=4兀2r-4r-4/?)=厂［(兀2-4)厂-4川.

因为广恒大于0,所以当一%时，序1=0,即(兀2-4)r=43,

贝I」/=芈，即。：中5：4.

7lZ-4

勾股定理章节测试(附答案)

一、选择题（每小题4分，共20分）

1、下列四组数：

（1）0.3,0.4,0.5；

（2）8,15,17；

（3）25,7,24；

（4）1/3,1/4,1/5；

其中属于勾股数的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

2、一个直角三角形，两直角边长分别为5和12,下列说法正确的是（）

A.斜边长为13B.三角形的周长为20

C.斜边长为30D.三角形的面积为60

3、如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B,然后把中

点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了

（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方比为1:2:3

C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5

5、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC

沿过点A的直线折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，折痕交BC

于点D,则CD的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共24分）

6、已知三角形的三边长a,b,c满足(a+b)"2-c~2=

2ab,则止匕三角形是（）三角形。

7、如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积为（）。

B

第7题图

8、如图，5米长的滑梯AB斜靠在一面墙上，底端B与墙之间的水平距离为

3米，当滑梯的底端向后移动1米，顶端A随之向下滑动一段距离，则下滑

的距离（）1米。（填“大于”，“小于”或“等于”）

9、如图，AD,CE为锐角4ABC的两条高，若AB=15,BC=14,CE=11.2,贝BD

的长为（）。

10、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个

长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半

圆，其边缘AB=CD=10m,点E在CD上，且CE=2m.若一滑行爱好者从点A

到点E,则他滑行的最短距离是（）。（边缘部分的厚度忽略不计，n取整

数3）

11、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三

角形围成的。在RtAABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边

长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个

风车的外围周长（图2中的实线）为（）。

三、解答题（本大题共5小题，满分56分）

12、（10分）如图，一块四边形菜地ABCD,已知NB=90°,AB=9m,BC=12m,

AD=8m,CD=17m,求这块菜地的面积。

第12题图

13、（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，小格的顶点叫格

点，小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同

一实线上；

②连接三个格点，使之构成直角三角形.图中的RtAABC是小华作出的图

形。

(1)求AC的长；

(2)求4ABC的面积；

(3)请你按照同样的要求，在下面的正方形网格中各画出一个直角三角形,

并使三个网格中的直角三角形互不全等。

第13题图

14、(12分)暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往

东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东

一拐，仅1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

登陆点

第14题图

15、(12分)如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA1AB

于A,CB1AB于B,已知DA=15km,CB=10km.现要在铁路AB上建设一个土

特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A多

少千米处？

AB

C

£

第15题图

16、（12分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足

两直角边的平方和等于斜边的平方，或许其他的三角形三边也有这样的关

系”。

让我们来做一个实验！

第16题图（1）

（1）如图1是任意的一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1厘米），

较短的两条边长分别是（）cm与（）cm；

较长的一条边长是（）cm。

比较：较短的两条边的平方和（）较长的一条边的平方；（填写“>”，

“V”，或）

（2）如图2是任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1厘米），

较短的两条边长分别是（）cm与（）cm；

较长的一条边长是（）cm。

比较：较短的两条边的平方和（）较长的一条边的平方；（填写“>”，

V"，或“=”)

（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是:

（）;

（4）请在下图中任选一个图形，证明你的猜想。

第16题图（2）

参考答案：

一、选择题（每小题4分，共20分）

1.下列四组数：（协0.3,0.4,0.5；（^8,15,17；（＞）25,7,24；

（斗1，其中属于勾股数的有（8）

345口

A.1组B.2组C.3组D.4组

2.一个直角三角形，两直角边长分别为5和12,下列说法正确的是（人）

N.斜边长为13国三角形的周长为20

（*.斜边长为30比三角形的面积为60

3.如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端4和5,然后把中点

。向上拉升3cm至。点，则橡皮筋被拉长了（A）

第3题图第5题图

满足下列条件的三叙/枭不是直角三角形的是（D）

A.三内角之比势B.三边长的平方比为1:2:33

C.三边长之比为3:4:5，D.三内角之比为3:4:5/

★5.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,8C=8cm,现将直角边

4C沿过点力的直线折叠，使它落在斜边上，点C与点E重合，折痕交

BC于点D,则8的长为（C）

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共24分）

6.已知三角形的三边长a,b,c满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是

直笛三角形.

7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形A

ABCD的面积为IZ.7

8.如图，5米长的滑梯斜靠在一面墙上，底端5与墙之间的水平距高为3

米，当滑梯的底端向后移动1米，顶端力随之向下滑动一段距离，则下滑的

距离辱j1米.（填“大于”，“小于”或“等于”）

19.如图，AD,CE为锐角△NBC的两条高，若45=15,SO14,C£=11.2,则

BD的长为q.

★10.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长

方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半

圆，其边缘4B=CD=10m,点£在。0上，且CE=2m.若一滑行爱好者从点

A到点£,则他滑行的最短距离是/0w\_.（边缘部分的厚度忽略不计,

x取整数3）

第10题图

11.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角

形围成的.在RI&48C中，若直角边4c=6,BC=5,将四个直角三角形中边

长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个

风车的外围周长（图2中的实线）为M.

三、解答18（本大题共5小题，满分56分）

★12.（10分）如图，一块四边形菜地/8CO,已知N*=90。，AB=9m,BC=\2m,

/D=8m,CZ>l7m,求这块菜地的面积.

*如肛稀AC

机AMSWAB』卬0

翅牧Ml潸AC'AB^K

.・.Acf心

ACa、

有AADC%AP="北川，ATS1______

八片“以if,x

△AP+A（>DC、

3£DAc=qo°

泉产+幺A”

;&AB，%+MD'AC

7土内也十士逑内，川科人这哧地畲自袱中国

13.(10分)%涵是由龙长为i的小正方形疝逐而施，，」您的顶点叫格点，小

华技下列要求作图；①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使

其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形.图

中的RIA4BC是小华作出的图形.

(I)求XC的长；

(2)求△/&'的面枳；

(3)请你按照同样的要求，在下面的正方形网格中各画出一个直角三角形，

并使三个网格中的贪角三角形互不全等.

£28N「

哪哈,惜瓦BE“，AE4BF・2,中+

〜加阑k

福fctlAK中工Al心优2*/ADCU4EB=4BFC，W

掰视潍号A(>岫X>

Ac%?、，〉=DEEf-iAPDC-iAE^-iEf4

:・土乂32‘U"2-

3:5

AABC的须耙为5.

14.（12分）暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后