第20章 数据的分析 人教版数学八年级下册单元测试题(含答案)

第20章数据的分析03单元测一、选择题（共30分，每个题3分）1．为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（

）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数2．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6 B．5、5 C．6、7 D．6、63．某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数C．只有众数 D．中位数和众数4．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数5．学校规定，期末数学总成绩由平时作业得分、中期成绩及期终笔试成绩三部分构成，平时作业占20%，中期成绩占30%，期末笔试成绩占50%．小明平时作业得分75分，中期成绩130分，期末笔试成绩140分（满分均为150分），则小明期末数学总成绩为（

）分．A．115 B．124 C．135 D．1186．如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A．， B．，C．， D．，7．已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（

）A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.58．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（

）月用水量/吨户数/户A．众数是 B．平均数是C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是9．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共15分，每个题3分）11．学校抽查了30名学生参加学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是．12．有甲、乙两组数据，如表所示：甲乙甲、乙两组数据的方差分别为，，则填(“”、“”或“”)．13．已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是．14．若的平均数是，中位数是，众数是，则数据的方差是．15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则，已知一个样本，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的标准差＝．三、解答题（共55分）16．老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．，，，，(1)求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．(2)在这5个数中，最大的数是，最小的数是n．求的值．17．某用户准备购买一台家用净水器，该净水器的过滤由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，若该用户在购买净水器的同时购买更换滤芯服务，则每次更换滤芯服务需150元，费用在购买时需一次性付清；若不购买更换滤芯服务，则每次更换滤芯服务需300元，为了解滤芯的更换情况，随机抽取了100套该款净水器，将这100套净水在使用期内更换滤芯的次数进行整理，绘制成如下的频数分布表更换滤芯次数8910频数404020以这100台净水器在使用期内更换滤芯次数为参考，解答下列问题(1)估计一套该款净水器在使用期内更换滤芯次数的众数是___________，中位数是___________；(2)请你帮该用户判断，要使花费最少，则在购买净水器的同时应购买8次，9次还是10次更换滤芯服务？请说明理由．18．2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图；(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额；(3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．19．为落实山东省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率50.05200.20a0.3525m150.15(1)求统计表中，的值．(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．(3)已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．20．2022年4月15日是第七个“全民国家安全教育日”，为迎接党的二十大胜利召开，同时树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感．寻乌县第三中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．c．扇形统计图中，分的成绩：80808386．d．相关统计量如下：平均数中位数众数七年级78.97876八年级79.180根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图；(2)八年级学生李贤的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；(3)结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由；(4)为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数？21．五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；(2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．22．据统计，2020年，我国未成年网民规模达到1.83亿，未成年人的互联网普及率达到94.9%．互联网犹如空气渗透到了社会生活的方方面面，对广大青少年的知识结构、认知能力、价值观念带来了广泛深刻的影响．某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）：七年级：99，98，98，97，95，93，91，91，89，79；八年级：99，99，99，91，96，94，93，85，91，83．(1)完成表格：统计量年级平均数中位数众数方差七年级9394八年级9929(2)试估计哪个年级的成绩更整齐？(3)学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七年级、八年级所有学生都参加测试，请分别估计两个年级的平均分及获奖人数；(4)如果在收集七年级数据的过程中，将“89”误写成了“79”，请问这时七年级数据的平均数、中位数、众数是否发生变化？请说明理由．23．2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，异今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，m＝_________；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？24．某农科所甲、乙试验田各有水稻稻穗3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/频数频率49nm102合计50c．乙试验田穗长在这一组的是：d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中的值为____，的值为____；(2)表2中的值为____；(3)在此次考察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是____；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是____；A．甲

B．乙

C．无法推断(4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为多少万个？25．金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.387b83.71九年级85.3a9181.76根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b，m的值；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？（2022·山东淄博·中考真题）26．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15（2022·浙江衢州·中考真题）27．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（

）A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号（2022·上海·中考真题）28．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差（2022·江苏常州·中考真题）29．某汽车评测机构对市面上多款新能汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（

）A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④（2022·青海西宁·中考真题）30．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（

）A．本次调查的样本容量是50人B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人（2022·江苏镇江·中考真题）31．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④（2022·山东威海·中考真题）32．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为cm．（2022·广西·中考真题）33．为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898（2022·江苏徐州·中考真题）34．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是，所标厚度的众数是，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．（2022·山东济南·中考真题）35．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．（2022·山东聊城·中考真题）36．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？（2022·广西·中考真题）37．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中，________，________；(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．38．一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为，则＝．39．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．40．某校举办了一次汉字听写竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b11690%(1)以上成绩统计分析表中a＝

分，b＝

分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了69分，在我们小组中属中游偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．(3)计算乙组成绩的优秀率，如果你是该校汉字听写竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加决赛，你会选择哪一组？并说明理由．41．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在组中的数据为86，88，89．甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表甲校乙校平均数87中位数87.5方差82.879.4众数95乙校抽取的志愿者扇形统计图(1)由上表填空：______，______，______，______；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．42．第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）：测试成绩在这一组的是：．小明的冬奥知识测试成绩为分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；(2)抽取的名同学的成绩的中位数为______；(3)序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______；(4)成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．参考答案：1．D【分析】最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A【分析】根据众数、中位数的定义求解即可求解．【详解】解：根据表格可知，5出现了6次，众数为5，第10个与第11个数为6，6，则中位数为，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义与求法，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．3．D【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．众数也没有变化.故选：D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．4．D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩，杨超越要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：共有15名学生参加预赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以她知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键．5．B【分析】根据加权平均数求解即可．【详解】解∶小明期末数学总成绩（分）．故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，一组数据，其中数据分别出现了次，则这组数据的平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题的关键．6．B【分析】根据平均数的定义，标准差的意义判断即可．【详解】解：观察图象可知：样本A的数据在2.5到10之间，样本B的数据在10到15之间，且样本B的数据波动比样本A的数据波动小．∴，．（的波动比较大，标准差比较大）．故选：B．【点睛】本题主要考查了根据折线统计图估计和比较样本的平均数和标准差，熟练掌握平均数的定义和方差的意义是解题的关键．7．C【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可．【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意．众数为3，故选B不符合题意．平均数为，故选项C符合题意．方差为，故选项D不符题意，故选C．【点睛】本题主要考查方差，样本容量，中位数，众数及平均数的定义，掌握方差的计算公式是解题的关键．8．B【分析】利用统计量的定义解题即可．【详解】解：A、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是，故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查统计量的定义及计算方法，熟练的掌握众数，平均数，中位数的定义是解题关键．9．A【分析】分别求出平均数、中位数、众数、方差进行判断即可解答．【详解】根据表格可知：这组数据中出现次数最多，则众数为：，这组数据的中位数为：，这组数据的平均数为：，这组数据的方差为：=161，∴小亮计算的数据，正确的个数是：故选：A．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟知平均数、中位数、众数、方差的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．10．D【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．【详解】解：甲：若，由条件①可得，，，由条件②可得，，由条件③可得，，解得，而为奇数，不符合条件，故甲结论正确；乙：若，由条件①可得，，，由条件②可得，，由条件③可得，，解得，为奇数，符合题意，故乙结论正确；丙：若是4的倍数，设是正整数），条件①可得，，，条件②可得，，由条件③可得，，解得，可知为奇数，符合题意，故丙结论正确；丁：设是正整数），条件①可得，，，条件②可得，，，是奇数，条件③可得，，得，且m为奇数，，，的平均数为，，的平均数为，，，的平均数与，的平均数之和可表示为，是正整数且为奇数，是10的倍数，故丁结论正确．故选：D．【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．11．3【分析】一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可．【详解】这组数据共有个，按顺序排列后位于中间的是第15和16个数，这两个数都是3，∴中位数为：．即30名学生参加活动的次数的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了中位数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．【分析】根据方差的定义列式计算，比较即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式并能正确计算．13．8【分析】根据原数据的平均数为5，计算所有原数据的总和为25，即可求出新数据的平均数．【详解】、、、、的平均数是5，，新数据的平均数为：，故答案为：8．【点睛】本题考查了平均数，解题关键是熟记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数．14．0【分析】确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差【详解】】解：平均数；中位数；众数；∴的方差．故答案为：．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，解题的关键是正确理解各概念的含义．15．22【分析】（1）中位数是21，这组数据有6个数，是偶数，因此21是最中间的两个数的平均数，再把这些数从小到大排列，16，18，20都比中位数21小，所以x排在20后面，进而求得x的值；（2）先根据平均数是2求出x的值，再根据标准差公式求解．【详解】解：（1）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数，∵16，18，20都比中位数21小，∴x排在20后面，∵20与23的平均数大于21，∴x排在23前面，∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27，∴，解得，故答案为：22；（2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，∴，解得，∴，∴标准差为：．故答案为：．【点睛】本题考查利用中位数、平均数求未知数据的值，以及计算方差，标准差等知识点，熟练掌握中位数、平均数、方差，标准差的定义是解题的关键．16．(1)和为，中位数是(2)【分析】（1）分别根据有理数的乘方，化简绝对值，化简多重符号，有理数的除法，化简各数，进而求得这个5个数的和以及中位数；（2）根据有理数的大小比较求得的值，代入代数式即可求解．【详解】（1）解：，，，，，从小到大排列：∴中位数是1；（2）∵∴最大的数是4，最小的数是-27，∴【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，化简多重符号，有理数的除法，有理数的大小比较，代数式求值，求中位数，化简各数是解题的关键．17．(1)众数为8和9，中位数为9(2)在购买净水器的同时应购买9次更换滤芯服务，见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可求解；（2）分别求出应购买8次，9次还是10次更换滤芯服务的费用，再比较，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：在使用期内更换滤芯次数最多的9次，∴众数为8和9，位于正中间的是9次，9次，∴中位数为；（2）解：在购买净水器的同时应购买9次更换滤芯服务，理由如下：若在购买净水器的同时购买8次更换滤芯服务，则（元）若在购买净水器的同时购买9次更换滤芯服务，则（元）若在购买净水器的同时购买10次更换滤芯服务，则（元）因为所以要使花费最少，则在购买净水器的同时应购买9次更换滤芯服务．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，求加权平均数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数；加权平均数的公式是解题的关键．18．(1)10，15，图见解析(2)16元(3)360人【分析】（1）从两个统计图中可以得到捐款5元的4人占调查人数的8%，即可求出调查人数，再算出扣款15元的人数，再根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数，最后补全条形统计图；（2）根据统计图可以得到本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数；（4）用1800乘以32%可得出结果．【详解】（1）共调查了4÷8%=50人，50×24%=12人，捐款10元有16人，出现次数最多，因此众数为10元，从大到小排列后处在第25、26位的数都是15元，因此中位数是15元，补全条形统计图如图所示：故答案为：10，15，（2）本次抽取的学生捐款的平均金额为（元）．（3）（人），答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．19．(1)；(2)甲同学的周学习时间在范围内(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为800人【分析】（1）先求抽样调查学生人数，利用a的频率即可求a，利用频率频数除以抽样总数关系求m；（2）根据中位数定义（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）确定中位数在内即可；（3）根据抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数占抽样人数的百分比该校学生约有20000人参加“青年大学习”计算即可．【详解】（1）抽到的学生的总人数为（人），∴，．（2）由题图可知学习时间在范围内的学生有5人，在范围内的学生有20人，在范围内的学生有35人，∵，，故此次抽样调查所得数据的中位数在范围内，即甲同学的周学习时间在范围内．（3）由题意得：（人）．答：估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于的人数为800人．【点睛】本题考查样本容量，频数，频率，中位数，利用样本百分比含量估计总体中的数量，掌握样本容量，频数，频率，中位数，利用样本百分比含量估计总体中的数量是解题关键．20．(1)10，补全的频数分布直方图见解析(2)李贤的说法错误，理由见解析(3)八年级学生此次测试的成绩更好，理由见解析(4)估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有250人【分析】（1）根据八年级的所占百分比及人数可求出样本容量，然后问题可求解；（2）根据中位数可进行求解；（3）根据平均数、众数及中位数可进行求解；（4）由题意可直接进行求解．【详解】（1）解：由扇形统计图中，的这一组数据所占的百分比是，∴七年级和八年级抽取的样本容量都是，∴七年级中的人数为：(人)．补全频数分布直方图如下：（2）李贤的说法错误，理由．由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩的中位数在这一组，根据此组数据得八年级学生测试成绩的中位数是，∵，∴李贤的成绩不在本年级排名的前50%，李贤的说法错误．（3）答：八年级学生此次测试的成绩更好，理由：八年级分数的平均数、中位数和众数均高于七年级．（4）解：(人)．答：估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有250人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及中位数，熟练掌握频数分布直方图、中位数、众数及中位数是解题的关键．21．(1)甲样本的中位数为45，平均数为45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为44（kg）(2)甲樱桃园樱桃的产量为8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为8712（kg）(3)乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可；（2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；（3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可．【详解】（1）解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49，所以甲样本的中位数为45，平均数为（kg），乙样本的中位数为43，平均数为（kg）；（2）解：甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）；（3）解：甲样本的方差为，乙样本的方差为，16.4＜26.4，所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．22．(1)91和98；32.6；93；93.5(2)八年级(3)平均分都是93分；七年级有100人获奖，八年级有80人获奖．(4)平均数变为92，众数变为98，91和79，中位数不变；理由见解析【分析】（1）根据众数的定义确定七年级成绩的众数，再利用方差公式计算出七年级成绩的方差，接着计算出八年级的平均数，然后根据中位数的定义确定八年级的成绩的中位数；（2）根据方差的意义进行判断；（3）利用样本估计总体，用样本中的平均数估计总体的平均数即可，然后用200分别乘以样本中七年级和八年级的获奖人数所占的百分比，从而可估计两个年级的获奖人数；（4）根据平均数的定义可得到平均数比原来少1分，根据众数的定义得到众数变为98，91和79，根据中位数的定义可判断中位数不变．【详解】（1）解：∵七年级10名学生成绩中，91和98都出现了2次，∴七年级学生成绩的众数是91和98；七年级学生成绩的方差为八年级学生成绩的平均数为八年级成绩按从小到大排列为：83，85，91，91，93，94，96，99，99，99，∴八年级的成绩的中位数为故答案为：91和98；32.6；93；93.5（2）解：因为平均数相同，且方差，即八年级的方差比七年级的方差小，所以八年级的成绩更整齐；（3）解：∵七年级和八年级的样本平均分都为93分∴七年级和八年级的平均分都为93分；∵七年级成绩不低于95分的学生有5人，∴七年级的获奖人数为（人），∵七年级成绩不低于95分的学生有4人，八年级的获奖人数为（人），（4）解：将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为92分，79出现了2次，所以众数变为91，98和79；因为数据按由小到大排列，最中间的两个没有变化，所以中位数不变．【点睛】本题考查方差的定义和求解公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数、众数和用样本估计总体．23．(1)87.5；88；40(2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：九年级等级A的学生人数为20×10%=2(人)，等级B的学生人数为20×15%=3(人)，∴九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a==87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b=88；由题意可得m%=1-10%-15%-×100%=40%，故m=40，故答案为：87.5；88；40；（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）解：600×+800×40%=500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．24．(1)，(2)(3)A，A(4)估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个【分析】（1）根据频数，频率，总数之间的关系求得的值；（2）根据方差的意义进行计算；（3）根据方差的意义进行判断稳即可；（4）根据样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵这一组对应的频率为，∴，∵这一组的频数为，∴频率为，∴，∴，故答案为：；（2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：，故答案为：；（3）由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲．故答案为：A，A；（4）甲试验田中穗长在范围内频率为，故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个），答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，根据方差判断稳定性，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．25．(1)(2)九年级，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级（答案不唯一）(3)420人【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：九年级等级C的学生成绩从小到大排列得：89，89，88，87，85，83，82，∵九年级等级A、B共人，∴九年级的学生成绩排在中间的两个数分别为88、89，故中位数；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，故众数；由题意可得，故．（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级．（3）解：（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．26．D【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．27．B【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．【详解】解：∵，∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，∴厂家应生产最多的型号为M号．故选：B【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．28．D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．29．B【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．30．B【分析】依据样本容量、众数、中位数及样本估计总体的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意；C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意；D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有（人），原说法错误，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数及用样本估计总体，样本容量是指取样的总数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，注意可以没有也可以只有一个或多个；中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（或两个数的平均数）；理解这些概念的含义是正确做出判断的关键．31．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：，当m＝n时，第2组数据的平均数为：，故①正确；②第1组数据的平均数为：，当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是，当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；即当时，第2组数据的中位数是1，∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为，当时，第2组数据的方差为,，∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．32．##【分析】根据题意身高差值和为0，即可求解．【详解】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，∴．解得2号学生的身高为．故答案为：【点睛】本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．33．甲【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：甲的得分为：（分）；乙的得分为：（分）；丙的得分为：（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．34．(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．【详解】（1）解：平均数：；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；（2）名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．35．(1)38，理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．36．(1)无法判断，计算见解析(2)①8，1.56；②给九年级颁奖(3)九年级获奖率高【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；(3)根据题意列式计算即可．【详解】（1）解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；九年级竞赛成绩的方差为：，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．37．(1)3.75，2.0(2)②(3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；（3）计算该树叶的长宽比即