2024年北京市门头沟区九年级中考复习一模数学试卷含答案

PAGE门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学2024.4考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有个项符合题意的选项只有一个．1．几何体中，俯视图是三角形的是ABCD2.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010 3.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形5.数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，，下列结论正确的是A． B．C． D．6.如图，，平分交于点，，则 B． C． D．7.同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为A． B． C．D．8.如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果∠BPC=150°，那么.A．①② B．①③ C．②③D．①②③ 9.如果在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是．10.因式分解：=_____________.11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是.12.在△ABC中，∠C=90º，AB=3，AC=2,点P在线段BC上（不与B、C两点重合），如果AP的长度是个无理数，则AP的长度可以是__________.(写出一个即可）13.已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_______.14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为1米，则该门洞的通过面积为___________平方米.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有________户.5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜10331872炸鸡排荤菜125419203糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是________g.(12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量上限为2450千焦，摄入蛋白质上限为65g，蛋白质越接近标准越营养).三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解．19.已知，求代数式的值.20.如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积.21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，CF=2，求BF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数的图象过点．（1）求一次函数表达式及m的值；（2）过点平行于x轴的直线，分别与反比例函数、一次函数的图象相交于点M、N，当PM=MN时，画出示意图并直接写出n的值．23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息.a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17<x≤20）：b．城市的人均GDP（万元）的数值在11＜x≤14这一组的是：12.3，13.2，13.6，13.8c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：城市城市GDP排名人均GDP（万元）根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：.24．如图，在△ABC中，∠C=90º，的平分线交CB于点D，过点D作OD⊥CB交AB于点O．（1）求证：直线是以点O为圆心，OA为半径的⊙的切线；（2）如果，，求⊙的半径．25.如图25-1是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/米02468垂直高度h/米48825-125-1请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米；（3）求h关于d的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为，，当第一次和第二次距离OA所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员__________（填写“能”或“不能”）完成空中动作.26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线.（1）如果抛物线经过点，求的值；（2）如果对于，，都有，求取值范围；（3）27.如图，AB=BC，∠ABC=90º，点P在射线AB上，且∠CEP=90º，点F在EP上且EF=EC，连接AF，取AF中点G，连接EG并延长至H，使GH=GE，连接AH.（1）如图27-1，当点P在线段AB上时，=1\*GB3①用等式表示AH与CE的数量关系；=2\*GB3②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；（2）如图27-2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想=2\*GB3②中的结论是否还成立，并证明.27-127-228.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P、Q是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称点在⊙O上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”.（1）已知如图28-1点，①如图28-1，在点、、中，⊙O上存在点P关于点Q的“等距点”的是_______；②如图28-2，点，⊙O上存在点P关于点Q的“等距点”，则m的取值范围是___；（2）如图28-3，已知点，点P在的图象上，若⊙O上存在点P关于点Q的“等距点”，求b的取值范围.28-228-128-228-128-328-3门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考2024.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBCCBCBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案90°的圆周角所对的弦是直径不唯一例：不唯一例：44三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小题满分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式组的解集为非负整数解为1、2、3.……………………5分19．（本小题满分5分）解：，………2分.………………………3分∵，∴.…………4分∴原式.……………………5分20．（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意可得……………………2分解得：………………4分∴小矩形的面积为12………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，∴∠1=∠2．……………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………2分∴BD=DF．∵BD=BC，∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………3分（2）解：∵∠A=，AD=1，BD=CF=2，∴．∵四边形BCFD是菱形，∴DF=CF=2．…………4分∴AF=AD+DF=3．∴．………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，∴,既…………1分又∵反比例函数的图象过点．∴，解得………………2分（2）示意图正确……………3分或或…………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）该城市GDP排名全国第十；……2分（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名中位数的点；……4分（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）.…6分24．（本小题满分6分）证明：(1)补全图形……1分∵∠C=90º，OD⊥CB∴∠C=∠ODB．∴OD∥AC∴∠ODA=∠CAD．∵CB平分,∴∠OAD=∠CAD．………………2分∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∵OD⊥CB,∴是以点O为圆心，OA为半径的⊙的切线.………………3分(2)在△ABC中，∠C=90º，∵，∴,∴…………………4分设OA=x,则OD=x、∵OD∥AC,∴∠CAB=∠DOB．∴在△ODB中，∠ODB=90º,∴…………………5分∴即，解得∴⊙的半径是…………………6分25．（本小题满分5分）解：（1）作图正确…………2分（2）……3分（3）……4分（4）能……5分26．（本小题满分6分）方案2解：（1）由题意知，∴.∴.…………2分（2）∵，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.点关于对称轴的对称点为……3分=1\*GB3①当,时，，=2\*GB3②当,时，，综上.