勾股定理-小结+试题

第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。2、直角三角形（Rt△）的判定：如果三角形的三边长a,b和c满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形。（最长的边对应的角为直角）*满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25证明格式：在△ABC中，AB²+AC²=BD²所以△ABC是直角三角形，其中∠A是直角（∠A=90°）3、勾股定理的应用（1）蚂蚁爬行最短路程（2）用勾股定理计算长度一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.2、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.3、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（）A、A＋BB、C、D、4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、厘米D、厘米5、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm,那么它的面积为()A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.66、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面6成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）第9题9、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B第9题A．60B．30C．24D．1210、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm11、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（）．A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm北南A东第12题图12、已知，如图，一轮船以北南A东第12题图A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里二、填空题13、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．14、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则SRt△AB＝．15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。16、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m。（精确到0.1m，可能用到的数据，）。17、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为。18、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．13m13m5m(18题)15题16题[三、解答题19、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？20、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。这个梯子顶端离地面有多高？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？21、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。22、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。23、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？24如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．25、咖菲