1.1 集合的概念+1.2 集合的表示法（同步习题）（解析版）

1.1集合的概念1.2集合的表示法一、单选题1．以下元素的全体能构成集合的是（

）A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流【答案】A【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；故选：A2．下列对象不能构成集合的是（

）①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限.故选：D.3．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；对于②：空集是任何集合的子集，，②对；对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；对于④：根据集合的无序性可知，④对；对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；正确的是：②④．故选：B．4．集合是（

）A．第一象限的点集 B．第二象限的点集C．第三象限的点集 D．第四象限的点集【答案】C【详解】由，故集合是第三象限的点集．故选：C.5．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（

）A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集【答案】D【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．所以为有限集．集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，所以为无限集．故选：D．6．方程组的解构成的集合是A． B． C． D．【答案】C【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选C．7．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生 B．C．全体很大的自然数 D．平面内到

三个顶点距离相等的所有点【答案】D【详解】对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.二、填空题8．用符号或填空：3.1___N，3.1___Z，

3.1____，3.1____Q，3.1___R.【答案】【详解】因为不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：；；；；.故答案为：，，，，.9．用列举法表示集合：为________．【答案】【详解】由题知：=故答案为：.10．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合______．【答案】【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此．故答案为：．11．用描述法表示下列集合．（1）小于5的正有理数组成的集合：______；（2）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合：______；（3）偶数集：______；（4）抛物线上的所有点组成的集合：______．【答案】【详解】（1）由描述可得：集合为.（2）第一、三象限角平分线上的所有点都在上，故集合为.（3）由偶数可表示为，故集合为.（4）由描述知：集合为.故答案为：，，，.12．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________.【答案】－1【详解】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A中有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.故答案为：.三、解答题13．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)且【详解】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.（3）解：方程的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：.（4）解：抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为：.（5）解：集合，用描述法可表示为：且.14．方程，的根组成集合.（1）当中有且只有一个元素时，求的值，并求此元素；（2）当中至少有一个元素时，求满足的条件.【答案】（1）当时，集合中的元素为；当时，集合中的元素为；（2）.【详解】（1）中有且只有一个元素，即有且只有一个根或有两个相等的实根.①当时，方程的根为；②当时，由，得，此时方程的两个相等的根为.综上，当时，集合中的元素为；当时，集合中的元素为.（2）中至少有一个