第四单元 分数的意义和性质知识点总结（知识点）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质知识点总结一、分数的意义1、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。（如：表示把单位“1”平均分成8分，取其中的7份）3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫作分数单位。（如：、的分数单位都是）4、分子不变，分母越大，分数越小；分母不变，分子越大，分数越大。二、分数与除法的关系1、分数与除法的关系其中，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。2、分数与除法的区别（1）分数是一种数，也可以看作两个数相除的结果；（2）除法是一种运算。三、真分数与假分数1、真分数、假分数、带分数的概念（1）分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。（2）分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。（3）由整数（不包括0）和真分数合成的数叫作带分数。（如：读作“二又五分之一”）2、把假分数化成整数或带分数根据分数与除法的关系，用分子除以分母：①如果能整除，那么商就是所要化成的整数。（如：）②如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。（如：）3、把带分数化成假分数（1）用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。（2）任何整数都可以看成分母是1的分数，当分子和分母相等时，分数值是1，是最小的假分数，没有最大的假分数。四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、约分1、最大公因数（1）两个数公有的因数，叫作它们的公因数。其中最大的公因数，叫作它们的最大公因数。（2）公因数的个数的有限的。（3）1是所有非0自然数的公因数。（4）公因数只有1的两个数，叫作互质数。（5）把一个合数分解几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫作质因数。（6）把一个合数分解质因数要从最小的质数除起，一直除到互为质数为止。2、求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法：先分别把两个数的因数列举出来，再圈出公有的因数，从中找出最大公因数。如：18和27的公因数有1,3,9，所以18和27的最大公因数是9。（2）筛选法：先写出其中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因数。如：18和27的公因数有1,3,9，所以18和27的最大公因数是9。（3）分解质因数：所以18和27的最大公因数是9。（4）短除法：所以18和27的最大公因数是3×3=9。3、最大公因数的应用4、约分（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。（2）分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。（3）注意：约分时，通常要约成最简分数。（4）约分的方法：方法一：逐次约分法用分子、分母的公因数（1除外），逐次去除分子和分母例：把化成分子和分母比较小且大小不变的分数。或或方法二：一次约分法用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母例：把化成分子和分母比较小且大小不变的分数。或或六、通分1、最小公倍数（1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。（2）两个数的公倍数的个数是无限的。（3）只有最小公倍数，没有最大公倍数。（4）两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。（5）当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数；当两个数只有公因数1（互质）时，它们的最小公倍数是这两个数的积。2、求最小公倍数的方法（1）列举法：先分别把两个数的倍数列举出来，再圈出公有的倍数，从中找出最小公倍数。如：6和8的公倍数有24,48，…，其中最小的是24，所以6和8的最小公倍数是24。（2）筛选法：先写出其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍数。如：6和8的公倍数有24,48，……，所以6和8的最小公倍数是24。（3）分解质因数：所以6和8的最小公倍数是24。（4）短除法：所以6和8的最小公倍数是24。3、最小公倍数的应用4、通分（1）把几个分数的相同分母叫作公分母。（2）两个分母不同的分数，称它们为异分母分数。转化后的分母相同，称它们为同分母分数。（3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。（4）注意：通分时，一般选两个异分母分数的分母的最小公倍数作为公分母。（5）通分的步骤：①先求出两个分母的最小公倍数；②把这两个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。（6）比较分数大小的方法①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大；③分子分母不同，要先通分成分母相同的分数，再比较大小。七、分数和小数的互化1、小数化成分数的方法先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再化成最简分数。2、分数化成小数的方法（1）一