AHP 方法学习和讲解

AHPAnalyticHierarchyProcess层次分析法尔古打机邬文帅报告内容AHP的历史背景AHP的根本原理AHP的优点和存在的问题AHP的计算步骤AHP的根本假设AHP的matlab程序实现AHP的历史背景AHP是在20世纪70年代由美国运筹学教授ThomasSaaty提出的一种简便、灵活而又实用的多目标决策方法。其特点如下：它是一种系统化、层次化的分析方法，适用于多准那么、多目标的复杂问题的决策分析。AHP是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防部研究“应急方案〞时，针对当时决策方法的弱点，寻求一种综合定性与定量分析相结合的决策方法，并开始逐步形成了AHP的核心思想：决策问题的关键往往就是对行为、方案和决策对象进行评价和选择，即将决策对象优劣排序，取优汰劣。进行排序时建立完整的评价体系，并简化为有序的递阶系统，即大指标下有小指标，小指标下有子指标的系统。简单方法：对系统中各指标用二二〔两两〕比较法构成判断矩阵，再计算出权重向量来排序。1972年Saaty发表了“用于排序和方案的特征根分配模型〞1975年Saaty发表了“层次和排序——特征根分析〞1977年又发表系列AHP应用方面的文章，其中有“运输方案中的推论与排序：在苏丹的应用〞及“苏丹的运输研究。1986年Saaty完成了AHP的公理化证明，从此有更严密数学根底。AHP在我国的开展和应用1982年11月召开的中美能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhead州立大学能源研究所所长H.Cholamnezhad教授向中国学者介绍了AHP方法在能源、资源、环境工程中应用，引起了与会中国学者们的强烈兴趣。在中国未来研究会第一届学术会议上，许树柏等人发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法——决策的一种实用方法〞。从此，更多的中国学者对这门新的决策科学进行了广泛深入的研究并得到了长足的开展。7应用层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决综合评价、方案选择、投入量分配等问题，其具体可以应用在产业结构研究、开展战略规划、人才考核评价、科学技术成果评价以及开展目标分析等。决策者是把复杂问题分解为假设干层次和因素，在各因素间通过两两比照得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。1.层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。高层元素对底层元素有完全或局部支配作用。

层次分析法〔AHP〕的根本原理层次分析法AHP的根本假设：2.平层之间元素相互独立。

GOALCRITERIAALTERNATIVES简单的递阶层次结构第1层第2层第3层复杂的递阶层次结构决策目标准则1准则2准则n子准则1子准则2子准则n方案1方案2方案n第1层第2层第3层第k层最高层最低层中间层（总目标）（准则、子准则）（方案、措施）明确问题并确定因素及因素间的关系建立层次分析结构模型；构造各层判断矩阵〔成比照较矩阵〕；层次单排序；一致性检验；层次总排序。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。AHP分析问题的具体步骤：简化步骤

Step-1.分解

(Decomposing)Step-2.加权(Weighing)Step-3.评估(Evaluating)Step-4.选择(Selecting)产生决策权重的整体框架找理想的工作钱多事少离家近Job-1Job-20.6430.2830.0740.20.80.8750.1250.1110.889Step-3.评估(Evaluating)针对Job-1Job-1对「钱多」的奉献度为0.2，而「钱多」对总目标(即「理想」)的奉献度0.643，所以Job-1透过「钱多」对总目标的奉献度为：0.2*0.643=0.129。Job-1对「事少」的奉献度为0.875，而「事少」对总目标(即「理想」)的奉献度为0.283，所以Job-1透国「事少」对总目标(即「理想」)的奉献度为：0.875*0.283=0.248。Job-1对「离家近」的奉献度为0.111，而「离家近」对总目标(即「理想」)的奉献度为0.074，所以Job-1透過「离家近」对总目标(即「理想」)的奉献度为：0.111*0.074=0.008。于是可算出Job-1所表現的理想度为：0.129+0.248+0.008=0.385。针对Job-2同理，可算出Job-2的情形：Job-2透过钱多：0.8*0.643=0.514。Job-2透过事少：0.125*0.283=0.035。Job-2透过离家近：0.889*0.074=0.066。于是可算出Job-2所表现的理想度为：

0.514+0.035+0.066=0.615。Step-4.选择(Selecting)Job-1的理想度為0.385。Job-2的理想度為0.615。所以建议：Job-2是较好的选择。

应用AHP的一个简单例子例挑选适宜的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如以下图所示。建立层次分析结构模型；明确问题并确定因素及因素间的关系①②

111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222331B1B2B5B4B3B6B1B2B3B4B5B6A相对重要程度定义解释135792，4，6，8同等重要略微重要明显重要非常重要绝对重要介于两重要程度之间目标i比j同样重要目标i比j略微重要目标i比j重要目标i比j明显重要目标i比j绝对重要判断矩阵采用1-9标度方法，因素两两评比给出数量标度。构造判断矩阵③

111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222331B1B2B5B4B3B6B1B2B3B4B5B6A〔方案层〕11/41/5411/2521131/31/31731/7111/353171/51/711171171/71/711791/7111/911

11/41/2

41321/31同理，可得第二层每个准那么下的判断矩阵可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经归一化后，各元素即为权重。④层次单排序——由判断矩阵确定权重ColumnsumWeighVector0.14290.15820.11110.41220.13730.57140.63290.66671.87100.62320.28570.21100.22220.71890.2395SUM

3.0021

B1C1C2C3C111/41/2C2413C321/31SUM71.584.50①②③④①②③④每列求和。如C1:1+4+2=7列归一化。如每行求和。如权向量归一化。如AB1B2B3B4B5B6B1111411/2B2112411/2B311/21531/2B41/41/41/511/31/3B5111/3311B6222331Sum6.25005.75006.5333209.33333.8333AB1B2B3B4B5B6ColumnsumWeighVectorB10.160.17390.15310.20.10720.13050.92480.1541

B20.160.17390.30630.20.10720.13051.07790.1796B30.160.08700.15310.250.32150.13051.10220.1836B40.040.04350.03060.050.03570.08700.28690.0478B50.160.17390.05100.150.10720.26110.90320.1505B60.320.34780.30630.150.32150.26111.70670.2844Sum

6.0017

1.每列求和2.每列单位化3.各行求和再标准化判断矩阵A的层次单排序-权向量的计算准则研究发展待遇同事地理单位课题前途情况位置名气总排序权值准则层权值0.15410.17960.18360.04780.15050.2844方案层单排序权值工作1工作2工作30.13730.09810.24320.28290.46750.79930.62320.33370.08820.64340.46750.10550.23950.56750.66890.07380.06680.0971同理，可计算出各层权向量及其排序，如下：判断矩阵的元素具有三条性质：

判断矩阵aij可用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立,得做一致性检验。

A1A2…An①②③正互反矩阵⑤一致性检验——计算检验系数先看判断矩阵：以每两个方案〔或子目标〕的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。⑤一致性检验——计算检验系数B1C1C2C3C111/41/2C2413C321/31SUM71.584.50ColumnsumWeighVector0.14290.15820.11110.41220.13730.57140.63290.66671.87100.62320.28570.21100.22220.71890.2395SUM

3.0021

随机一致性指标RI判断矩阵具有满意的一致性当平均随机一致性比率平均随机一致性指标RI是屡次〔500次以上〕重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到。由龚木森、许树柏两位专家86年计算测定.时，通过判断矩阵检验。

⑥层次总排序计算每一层的权重矩阵，对应相乘再相加得到各方案关于总目标的权重。各方案依关于总目标的权重大小按顺序排成一列，具有最大权重的方案就是最优方案。以上例子的层次总排序如下表：准则研究发展待遇同事地理单位课题前途情况位置名气总排序权值准则层权值0.15410.17960.18360.04780.15050.2844方案层单排序权值工作1工作2工作30.13730.09810.24320.28290.46750.79930.62320.33370.08820.64340.46750.10550.23950.56750.66890.07380.06680.09710.39460.30330.30280.13730.09810.24320.28290.46750.79930.62320.33370.08820.64340.46750.10550.23950.56750.66890.07380.06680.09710.15410.17960.18360.04780.15050.28440.39460.30330.3028=一般地，假设层次结构由k个层次〔目标层算第一层〕，那么方案的优先程度的排序向量为对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层