2025高考物理步步高同步练习必修2第六章 圆周运动含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第六章1圆周运动[学习目标]1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．三、周期1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T＝eq\f(1,n)(n的单位为r/s时)．四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v＝ωr.1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.图1答案1∶21∶1一、描述圆周运动的物理量导学探究如图2所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”．地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km.月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？图2答案地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大．知识深化1．对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化．(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变．(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零．2．描述圆周运动的物理量对于做匀速圆周运动的物体来说，变化的物理量是()A．周期B．速率C．角速度D．线速度答案D解析匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度变化，周期、角速度不变，故选D.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期．答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析(1)根据线速度的定义式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根据v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.二、描述圆周运动的物理量之间的关系1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.(1)当v一定时，ω与r成反比；(2)当ω一定时，v与r成正比．2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.[深度思考]做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？答案角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为v＝eq\f(2π,T)r，所以线速度大小v与周期T成反比答案C解析当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，所以C正确．当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，所以D错误．(2021·江苏省震泽中学高一月考)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA∶ΔsB＝4∶3，转过的圆心角之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2.则下列说法中正确的是()A．它们的线速度大小之比为vA∶vB＝3∶4B．它们的角速度之比为ωA∶ωB＝2∶3C．它们的周期之比为TA∶TB＝2∶3D．它们的周期之比为TA∶TB＝3∶2答案C解析两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA∶ΔsB＝4∶3，根据公式v＝eq\f(Δs,Δt)，线速度大小之比为vA∶vB＝4∶3，故A错误；在相同时间内它们转过的圆心角之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据公式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，可得角速度之比为3∶2，故B错误；根据ω＝eq\f(2π,T)，它们的周期之比TA∶TB＝2∶3，故C正确，D错误．如图3所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则()图3A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP＝ωQ，vP<vQC．ωP<ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＝vQ答案B解析由于P、Q两点是共轴转动的，则角速度相等，根据v＝ωr知，角速度相同，线速度大小与半径成正比，故Q点的线速度大小与P点的线速度大小的关系为vP<vQ，故B正确，A、C、D错误．考点一描述圆周运动的物理量1．(2021·沭阳县修远中学高一月考)如图1所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()图1A．笔尖的速率不变B．笔尖做的是匀速运动C．任意相等时间内通过的位移相同D．两相同时间内转过的角度不同答案A解析由线速度的定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，但位移还要考虑方向，C错误；两相同时间内转过角度相同，D错误．2.火车以60m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10s内匀速转过了10°.在此10s时间内，火车()A．运动位移为600m B．加速度为零C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km答案D解析由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600m是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10s内匀速转过10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正确．3．一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度大小．答案(1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲轴每秒转eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，则周期T＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,40)s；由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80πrad/s.(2)由v＝ωr可知，距转轴r＝0.2m的点的线速度大小v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.考点二描述圆周运动各物理量之间的关系4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr知ω＝eq\f(v,r)，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，选项A错误；同理角速度大的半径不一定小，选项C错误；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B错误；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，选项D正确．5．风能是一种绿色能源．如图2所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是()图2A．M点的线速度小于N点的线速度B．M点的角速度小于N点的角速度C．M点的转速大于N点的转速D．M点的周期大于N点的周期答案A解析M、N两点转动的角速度相等，转速相等，则周期相等，根据v＝rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度，故A正确，B、C、D错误．6．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法不正确的是()A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/sC．运动轨迹的半径为eq\f(4,π)m D．频率为0.5Hz答案A解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，根据角速度与周期的关系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得转速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝0.5r/s；由频率与周期的关系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz.故A错误，B、C、D正确．7．如图3所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的()图3A．转速变大 B．周期变大C．角速度变小 D．线速度变小答案A解析转动的速度变快，即转速变大，角速度变大，周期变小，肩上某点距转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A.8．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由ω＝eq\f(Δθ,Δt)，得ω1＝ω2，故选项C正确．9．(2020·山东省实验中学期中)如图4所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()图4A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由v＝ωr，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.10．(2021·江苏泰州市高一期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度大小之比为()A．1∶4B．4∶9C．2∶3D．9∶16答案C解析当甲转过60°时，乙在这段时间内正好转过45°，由角速度的定义式ω＝eq\f(Δθ,Δt)有：eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，甲的转动半径为乙的一半，根据线速度与角速度的关系式v＝rω可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r1,ω2r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故选项C正确，A、B、D错误．11．钟表的时针和分针做匀速圆周运动时()A．分针的角速度是时针的12倍B．分针的角速度是时针的60倍C．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的24倍D．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的1.5倍答案A解析分针转动的周期T1＝60分钟＝1小时，时针转动的周期为T2＝12小时，由ω＝eq\f(2π,T)可知，分针的角速度是时针的12倍，故A正确，B错误；如果分针的长度是时针的1.5倍，由v＝rω知分针端点的线速度与时针端点线速度大小之比为：(1.5×12)∶(1×1)＝18∶1，故C、D错误．12．(2021·浙江嘉兴市高一期中)如图5为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为()图5A.eq\f(π,4)rad/s B.eq\f(3π,4)rad/sC.eq\f(π,6)rad/s D.eq\f(π,12)rad/s答案D解析由题意可知，在汽车行驶至a′b′时，横杆上a′上方的点至少要抬高1.6m－1m＝0.6m，即横杆至少转过eq\f(π,4)，所用时间为t＝3.3s－0.3s＝3s，则角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(π,12)rad/s，故选D.2向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式[学习目标]1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．作用：改变速度的方向．3．方向：始终沿着半径指向圆心.4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，则向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图2所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．图22．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比.一、向心力的理解导学探究如图3所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．图3(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按效果命名的，绳的拉力提供了向心力．知识深化1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．[深度思考]物体受力满足什么条件时做匀速圆周运动？答案合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案B解析向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合外力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．如图4所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()图4A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.二、定性研究影响向心力大小的因素如图5甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．图5(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图乙，绳离杯心40cm处打一结点A,80cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．三、定量研究影响向心力大小的因素用如图6所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图6(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法 B．累积法C．微元法 D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C针对训练(2020·南平市高一期末)如图7甲为“用向心力演示器探究向心力大小的表达式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．图7(1)