江西省吉安市冠朝中学高一数学理期末试题含解析

江西省吉安市冠朝中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

则a,b,c的大小关系是（

）参考答案：D2.已知实数满足

若目标函数的最小值为，则实数等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：C3.函数的定义城是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D

解析：4.若函数时定义在上的偶函数，则函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。5.函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．6.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］参考答案：C7.设各项均为正数的等差数列项和为等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.已知点P（）在第四象限，则角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略9.集合,集合A的真子集个数是(

)A.

3个

B.

4个

C.

7个

D.

8个参考答案：A略10.三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是

。参考答案：略12.若与共线，则＝

.参考答案：-613.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1214.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．15.数列{2n}和{3n+2}的公共项由小到大排列成数列{cn}，则{cn}的通项公式cn=

，前n项和Sn=

。参考答案：2?4n，(4n–1)16.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略17.已知，则__________参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）

（2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就，或，，四种情况讨论即可；（3）就，，，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时,，在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且，∵∴当时,；当时,.当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值;当时,在区间[0,1]上递增,当时,取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.19.(9分)已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。

参考答案：20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．21.

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，得，①当时，得，即，

因为，所以，

所以；

……………2分②当时，得，即，所以，所以．

………………4分

综上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立，

………8分令，则（），

所以恒成立，

①当时，；

…………10分

②当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以；

……………12分

③当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以，

……………14分

综上：．

……………16分法二：因为恒成立，所以，所以，

………………8分

①当时，恒成立，

对称轴，所以在上单调增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②当时，恒成立，

对称轴，

所以的判别式，

解得或，

………14分

又，所以．