广东省佛山市中心业余体育学校高三数学理联考试题含解析

广东省佛山市中心业余体育学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2参考答案：B略2.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则＝ ()．A．

B. C. D.参考答案：C略3.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D4.已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为(

)A．6 B．8 C．9 D．12参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.若，A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.下列命题中是假命题的是

（

）A．B．

C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数参考答案：D7.已知复数，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.已知为非零向量，则“”是“向量与的夹角为锐角”的

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B10.定义在R上的函数满足是偶函数，，

且，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简

.参考答案：12.椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则

．参考答案：13.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________;参考答案：14.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是

．参考答案：15.（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________．参考答案：略16.若，则

参考答案：17.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．参考答案：设，．

（1）在中，令，得，从而b

?

3．

……2分

由得．

所以．

……4分

因为，

所以，解得．

所以椭圆的标准方程为．

……6分

（2）方法一：

直线PB1的斜率为，

由所以直线QB1的斜率为．

于是直线QB1的方程为：．

同理，QB2的方程为：．

……8分

联立两直线方程，消去y，得．

……10分

因为在椭圆上，所以，从而．

所以．

……12分

所以．

……14分

方法二：

设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为．

由直线QB1的方程为．

将代入，得，

因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而．……8分

因为在椭圆上，所以，从而．

所以，得．

……10分

由，所以直线的方程为．

联立则，即．

……12分

所以．

……14分

19.已知函数（1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；（2）若，且，计算的值.

参考答案：略20.已知的内角的对于边分别为,且.(1)求；(2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.参考答案：解:(1)因为,所以.由余弦定理得，又，所以.（2）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.设的中垂线交于点,因为在中,，所以，因为为线段的中垂线，所以.21.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．参考答案：解析：设表示第株甲种大树成活,

;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:22.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，