山西省朔州市山阴县马营庄中学高三数学文测试题含解析

山西省朔州市山阴县马营庄中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)参考答案：A2.函数的定义域为

（）A． B．{x|x<-2或x>1}

C．

D．参考答案：B3.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（

）参考答案：D6.若a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．L4

【答案解析】B

解析：若a、b为实数，，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜，?，∴”是“必要不充分条件，故选B．【思路点拨】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.7.设集合,,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下面是关于复数的四个命题：的虚部为

的共轭复数为

在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.

B.

C.

D.[参考答案：C略9.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，即可得出结论．【解答】解：由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，故共有120+120=240个，故选D．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．．参考答案：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值，则__________.参考答案：略12.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是

．参考答案：13.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是_______．参考答案：－1试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.14.已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为．参考答案：2x﹣3y﹣25=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．【解答】解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．

所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，即x12+2x1+y12﹣3y1=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y2=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．因直线AB过点（a，b）．所以代入得﹣2a+3b=25，所以点Q的轨迹方程为：2x﹣3y﹣25=0．故答案为：2x﹣3y﹣25=0．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查切线的性质，直线方程，点与直线的位置关系，其中根据已知结合切线的性质，得到过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25，是解答的关键．15.若tanθ=1，则cos2θ=

．参考答案：0【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】cos2θ==，代入计算可得结论．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础．16.若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为

．（请填写正确命题的序号）参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．17.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活。网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：y表示人数）：x12345y（万人）2050100150180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：【方案一】金额每满600元，可减50元；【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.附：在线性回归方程中，.参考答案：（Ⅰ），预计到年该公司的网购人数能超过万；（Ⅱ）①应选择方案二；②【分析】（Ⅰ）根据最小二乘法计算可得回归直线方程，利用可解得，从而确定年份；（Ⅱ）①计算出方案一需付款金额；根据二项分布计算出方案二的数学期望，得到平均付款金额后与方案一的金额比较，选择金额较少的方案；②计算出甲乙均未中奖的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】（Ⅰ）（1）由表中数据可知：，，，，线性回归方程：令

预计到年该公司的网购人数能超过万（Ⅱ）①选择方案一：需付款：（元）选择方案二：设所需付款元，则元则；；；元

应该选择方案二②设网购者未中奖的事件为，则甲乙均未中奖的概率为故甲乙至少有一位中奖的概率为：从而甲乙两位网购者至少有一位选择方案二的概率为：【点睛】本题考查回归直线的求解以及利用回归直线求解预估值、二项分布的概率分布和数学期望的计算、对立事件概率公式的应用，属于常考题型.19.（本小题满分14分）

已知是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为，且有

（1）求q的值；

（2）数列能否为等比数列？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，求数列的前n项和参考答案：略20.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，从而，．所以，

…14分21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且，①当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立.②若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：解：（1）函数函数…………………4分（2），……6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.……………8分（3）①当时，对于任意的正整数，

都有，故有.……13分②由①可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，，故有，因此同理归纳得到，当时，…15分时，解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须

解得方程的根………17分这15个不同的实数根的和为：.…………18分

略22.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I)当时，