辽宁省大连市信息技术中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市信息技术中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略2.已知三个向量，，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略3.已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则A.

B.

C.

D.或参考答案：A4.若，其中，则导数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．7.二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第六和第七项参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，根据二项式的展式的通项公式为Tr+1=?x22﹣3r，可得系数最大的项．【解答】解：二项式（x2﹣）11的展式的通项公式为Tr+1=?x22﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=?x22﹣3r，故当r=6时，展开式的系数=最大，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．8.复数等于（

）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：

,故选C.9.若Sn=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．10.已知，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

12. .参考答案：13.设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．16.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略17.若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．参考答案：10【考点】函数零点的判定定理．【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求三棱锥C1﹣ABB1的体积．参考答案：（1）证明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BCB1C1，又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BDB1C1，则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1∥DB1．又平面AB1D且平面AB1D故BC1∥平面AB1D.……………………6分（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AEBC.又AA1底面ABC，且AA1∥CC1．故CC1底面ABC.则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.又ABC是边长为3的正三角形，故AE=则=………12分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）求边c的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圆的面积；（2）由及余弦定理，整理得，利用基本不等式求得，进而得到，再由正弦定理，即可求解边长的最大值.【详解】（1）设△ABC外接圆的半径为R，由，利用正弦定理可得，解得，外接圆的面积为；（2）由及余弦定理，得，整理得，即，则，当且仅当时取等号，由正弦定理得，所以边长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列为X012P

…………（9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

…………（10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

…………（13分）21.设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．22.(本小题满分12分)设x1、x2是函数的两个极值点，且|x1|+|x2|=2.（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求证:.参考答案：(1)∵f/(x)=ax2+bx-a2

又∵x1、x2是函数的两个极值点∴x1、x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根,于是

…2分∵a>0,∴x1·x2=-a<0,

∴|x1|+|x2