浙江省绍兴市金清扬中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市金清扬中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D2.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设，，则“”是“”则（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N，又∵M在圆C上，∴圆C与圆N有公共点，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故选：A．6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.2

B. C.

D.1参考答案：D8.某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率．【详解】解：从、、、、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（A），，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：．故选：．【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．9.甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（）A、24

B、12

C、4

D、8参考答案：C10.下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．

参考答案：

12.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略13.过点的直线将圆平分，则直线的倾斜角为

。参考答案：14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：015.已知函数，则______.参考答案：1略16.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略17.已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为

▲

.参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）设P（x，y），则|x|+1=．若x＞0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x＜0，则1﹣x=，两边平方并整理得y2=﹣4x．∴P点轨迹方程为y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0．则x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=．∴．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．19.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）参考答案：解析：（1）（2）（3）20.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．参考答案：又

∴

∴平面

…………

9分（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半

.

…………

12分

略21.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y.

…6分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).

…10分作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).

…14分答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.