5.5 指数函数与对数函数的应用（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学 （高教版2021·基础模块下册）

第5章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？1962年，资产100万1963年，资产100+100×27.11%=100（1+27.11%）万1964年，资产100(1+27.11%)+100(1+27.11%)×27.11=100(1+27.11%)(1+27.11%)=100（1+27.11%）2万…………2008

年，资产100（1+27.11%）46万探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业指数函数模型使用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)所表达的函数模型，其特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，也称为“指数激增”。探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1城镇化是现代化的必由之路，是我国最大的内需潜力和发展动能所在，对全面建设社会主义现代化国家意义重大。《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》显示，2017年末城镇常住人口81347万人，比去年末提高1.17个百分点，如果按此速度增长，那么到2035年末，我国城镇常住人口大约为多少？(精确到万人)解：设今后城镇常住人口平均增长率为1.17%，从2017年末到2035年共18年，经过1年(即2018年末)，城镇常住人口数为81347+81347x1.17%=81347(1+1.17%)(万人);经过2年(即2019年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%)+81347(1+1.17%)x1.17%=81347(1+1.17%)2(万人);.....所以，经过18年(即2035年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%)18=100294(万人).探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2目前某县有100万人．经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%.请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人).解：

(1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；……故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2目前某县有100万人．经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%.请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人).(2)当x＝10时，y＝100(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7，故10年后该县人口总数约有112.7万人．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业对数函数模型用对数型函数f(x)=mlogax(m,n,a为常数，m>0,x>0,a>1)表达的函数模型，其特点是开始阶段增长得较快，但随着x的增大，函数值变化得越来越慢，也称“蜗牛式增长”。探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业巩固探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业[解析]

设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x