浙江省宁波市庄桥中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省宁波市庄桥中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为(

) A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.4.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A.5.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．6.中，角所对的边，若，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），则实数a的取值范围是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；从而化为|a|≤2；从而求解．解答： 解：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化为f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．8.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．9.已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.10.下列命题中正确命题的个数是①对于命题p：，使得，则：，均有；②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；④“”是“直线l1：与直线l2：垂直”的充要条件。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且，现有以下判断：①；②若BD1⊥平面PAC，则；③周长的最小值是；④若为钝角三角形，则的取值范围为，其中正确判断的序号为______.参考答案：①②④【分析】利用线面垂直证明线线垂直，由此判断①正确.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判断②正确.将和展开成平面，由此求得的最小值，进而求得三角形周长的最小值，由此判断③错误.先求得为直角三角形时的值，由此确定的取值范围【详解】在正方体中，平面，又平面，故，①正确；由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正确；将和展开，可得的最小值为，又，故③错误；利用平面，可得当为直角三角形时，，故当为钝角三角形时，的取值范围为，④正确.所以正确判断为①②④.故答案为：①②④【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断，考查距离和的最值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.12.已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：

略13.已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：答案：14.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.参考答案：15.设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．【解答】解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．16.若复数满足为虚数单位，则＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：17.如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程;（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，求函数的零点个数．参考答案：解:,由得

,.

………………2分(1)当时,,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即

………4分(2)存在,使得,

，，当且仅当时，所以的最大值为.

…………Ks5u………………9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

(3)当时，的变化情况如下表：

………11分

的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点．…………14分19.本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期;(2)当,求函数的零点.参考答案：解：（1）=,

………4分

故

………5分（2）令，=0，又，

………8分，

………9分故

，函数的零点是

.

………12分20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和（I）

求数列的通项公式；（II）

求数列的前n项和参考答案：1）当时，；

(1分)当时，

(3分)对仍成立。

(4分)所以，数列的通项公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)21.（本小题满分12分）已知函数，且函数的导函数为，若曲线