湖北省孝感市垌塚中学高一数学理测试题含解析

湖北省孝感市垌塚中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略2.下列函数中，在区间上是增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，，，则cosC的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算．【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式．6.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（

）A.21π B.42π C.84π D.84参考答案：C【分析】利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积．【详解】如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱长都是6，，球半径，该棱柱外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.方程3(sec2x+cot2x)=13在区间(–π，π)上的解的个数是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C8.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．9.下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．参考答案：D10.若f:A→B能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,若f(x)≥a+1对一切x≥0恒成立,则a的取值范围为________a≤-2参考答案：12.O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为

．参考答案：﹣18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3，利用定义求出的值．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．13.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略14.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.参考答案：-2615.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．16.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．求值：①；②．参考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略19.已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值．参考答案：解：(1)假设存在实数，使成立．∵一元二次方程的两个实数根∴，又是一元二次方程的两个实数根 ∴

∴，但．∴不存在实数，使成立．

(2)∵∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值为整数的实数的整数值为．略20.（12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得即可．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）联立，解得，∴P（5，﹣2）．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入可得：15+2+m=0，解得m=﹣17．∴与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y﹣17=0．点评： 本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．2