辽宁省大连市高新区第一高级中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市高新区第一高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则、

、

、

、参考答案：由已知解绝对值不等式得，在数轴上画出两集合易得答案为.2.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（

）A． B． C． D．参考答案：B设P，则，，，，，则，因为，所以，所以，所以，所以．故选B．4.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x参考答案：C6.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则?=（）A．4 B．8 C．12 D．20参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由于∥，结合向量的坐标运算可得x=2×2=4，即可得向量、的坐标，计算可得?的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，则有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），则?=4×3+2×4=20；故选：D．7.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（

）(A)

(B)

(C)

(D)7参考答案：A8.

若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D9.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C考点：抛物线由抛物线的定义知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即当P,Q,F共线时，值最小。10.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，观察： ， ， ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时，=__________。参考答案：12.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为

参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则

参考答案：略14.（00全国卷）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________参考答案：答案:

15.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】GA：三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]，与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案为④．16.（理）已知函数，且，则不等式的解集是

参考答案：略17.设函数，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，转化为t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，利用绝对值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，则f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]，∴m=2；（2）?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，当且仅当（x﹣2）（x+6）≥0时19.已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．【解答】解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（12分）设、是两个不共线的非零向量（1）记那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，则（2）当21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用辅助角公式化简，得，利用即可求出函数的最小正周期；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函数的最小正周期为.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分

…………11分

.

…………12分考点：1、辅助角公式；2、三角函数图象的周期性；3、同角三角函数的基本关系；4、两角差的正切公式．22.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（