湖南省邵阳市邓元泰镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市邓元泰镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图给出了函数，，，的图象，则与函数，，，依次对应的图象是（

）

A．①②③④

B．①③②④

C．②③①④

D．①④③②参考答案：B2.在△ABC中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C3.与为同一函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略4.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是

（

）A．B．C．D．参考答案：D5.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B6.（5分）下列各组函数表示相等函数的是（） A． f（x）=x0与g（x）=1 B． f（x）=2x+1与g（x）= C． f（x）=与g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|与g（t）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答： 对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．7.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．8.直线被圆截得的弦长为

（）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D略9.函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．10.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

；参考答案：略12.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略13.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：14.已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为___________.参考答案：[1,+∞)

试题分析：可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．考点：直线与圆锥曲线的关系

15.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略16.计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．参考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略17.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故．【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12a)，则得B(4a，2a1)在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程．试题解析：（1）解，得交点．直线交于同一点，则点C在直线上，则解得．（2）设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4a，2a1)．由点B在上，代入得，∴a=，∴．直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为．19.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．参考答案：

略20.（本小题满分16分）如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值。参考答案：解：(1)∵E为AC中点，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．(7分)(2)若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CE＝x，CF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(当x＝y＝时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AE＝x，AF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(当x＝y＝时取等号)．(13分)答：最小值是.(14分)21.（本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知，

两边取对数得，即是公比为2的等比数列。………6分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分22.已知不等式

（1）若，求关于x不等式的解集；

（2）若，求关于x不等式的解集。参考答案