河北省张家口市蔡庄子乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省张家口市蔡庄子乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合，集合，则有A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为参考答案：C略4.圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为1的点有3个．故选C．5.已知平面向量，，且，则（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)参考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．6.下列“若p，则q”形式的命题中，哪个命题中的p是q的充分条件？（

）A.若两非重合直线的斜率相等，则两直线平行B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：A【分析】判断由可推得成立即可得解.【详解】A选项，若两直线的斜率相等，又因为两直线不重合，故两直线平行．B选项，由，无法推出，如，但是．C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，D选项，若，则，可以互补，也可以终边相同．故选：A．【点睛】本题主要考查了充分条件的判断，明确定义是关键，属于基础题.7.已知函数，则的图象大致为

A

B

C

D参考答案：A略8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，则f（）=(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f（0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答： 解：∵对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化为，f（2）=f（0），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故选：B．点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知是第四象限角，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则 A．“p或q”为假

B．p假q真C．p真q假

D．“p且q”为真

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．12.若复数，其中是虚数单位，则

；

．参考答案：5，13.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为

参考答案：略14.如图，在四面体ABCD中，，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为______参考答案：【分析】根据线面平行的性质可知,因为，故,所以四边形为矩形，设，建立二次函数关系求解四边形面积的最大值.【详解】因为直线AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理，，所以四边形EFGH平行四边形又，可证明所以四边形EFGH为矩形.设，，当时，有最大值.故填.15.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．16.下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是__________.①；②；③参考答案：【分析】由线面平行的性质和判断可得①；由线面平行的判定定理可得②；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得③．【详解】①，或，由；②，，；③，或，由．故答案为：．【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题．17.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（Ⅰ），

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（6分）（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）

19.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足：，

（1）求、、，猜测的表达式并证明；

（2）求证：≥；

（3）设数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1）

猜测：

①当n=1时，a1=1+1=2，猜想成立.

②假设当n=k时成立，即ak=k+1.

即当n=k+1时，猜想成立.

故对一切成立．

（2）设，

由

由内有且只有一个极大值点，且因此在内，

（3）由（2）可知

同理可证

21.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0．1元/千克）．参考答案：解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,

又∵x=3时y=150，∴b=300

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由题意：，当，，∴时有最大值。

当时，∴时有最大值630

∵630<∴当时有最大值即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。略22.

已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时

，……………1分令得，，，为增函数,，，，为增函数……………3分∴，……………4分（Ⅱ）当时，，只有个零点;………