广东省汕头市苏湾中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市苏湾中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)=f(b)则下列结论正确的是()A．ab＞1

B．ab＜1

C．ab＝1

D．(a－1)(b－1)＞0参考答案：C2.在边长为4的等边△ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=(

)A.－6 B.6 C.0 D.参考答案：A【分析】设，分别去表示，，利用向量间的运算法则得到。【详解】设则故选A【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。3.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D．5.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案.【详解】当时，，且单调递增，所以，因为的周期为，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题.6.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．7.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．8.函数与的图像如图，则函数的图像可能是（

）． A．B．C．D．参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．故选．9.（5分）方程lg|x|=cosx根的个数为（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象，由方程的根与函数的零点的关系求方程的根的个数即可．解答： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象如下，函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，故方程lg|x|=cosx根的个数为6；故选：C．点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．10.在数列中，，，则等于()A．－2

B．

C．

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．12.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

.

参考答案：10略13.在等差数列中，若，，=________。

参考答案：1略14.设且,则的最小值为________.参考答案：415.在△ABC中，，则________．参考答案：135°16.给出函数则f(log23)等于________________.参考答案：略17.（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为

（其中k∈Z）参考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，其中，B(1,1)，，.(1)求f(x)的对称轴和对称中心；

(2)求f(x)的单调递增区间.（提示：）参考答案：略19.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）依题意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分20.．(本题满分14分)已知是第三象限角，且⑴化简；

⑵若,求的值．参考答案：解：(1)f()=

==

==－cos

(2)∵cos()=－sin=,

∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=略21.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f