湖南省株洲市城关中学高一数学理联考试题含解析

湖南省株洲市城关中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：D2.设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．3.与函数y=x是同一个函数的是（）A．y= B．y= C． D．y=logaax参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可．【解答】解：y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数，y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，=x，函数的定义域为（0，+∞），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，y=logaax=x，函数的定义域为（﹣∞，+∞），与y=x的定义域相同，是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．4.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

5.已知，，则的最大值为（）A.9 B.3 C.1 D.27参考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来7.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=ax﹣1＞0；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（1，5]．故选：D．8.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)A、单调递减

B、f(x)在在单调递减C、单调递增

D、f(x)在单调递增参考答案：A10.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]参考答案：C考点： 函数图象的作法；函数的值域．专题： 作图题．分析： 函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答： 函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选C点评： 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。12.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略13.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

.参考答案：略14.执行如图所示的程序框图,输出的值为（）

参考答案：A15.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：16.计算：________。参考答案：217.函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为

．参考答案：[﹣3，]【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列中，；（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

……………12分

略19.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：