贵州省贵阳市息烽县永靖中学高一数学理月考试题含解析

贵州省贵阳市息烽县永靖中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略2.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD参考答案：A略3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km参考答案：A画出图形如图所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．

5.如图所示为函数（，，）的部分图象，那么（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知数列{an}的前n项和，那么下述结论正确的是（

）

A．k为任意实数时，{an}是等比数列

B．k=－3时，{an}是等比数列

C．k=－1时，{an}是等比数列

D．{an}不可能等比数列参考答案：B略7.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D8.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7参考答案：C10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，，∵三棱柱的高为2，体积是1，∴，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选：D【点睛】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣13.____________．参考答案：8略14.若函数为偶函数，则实数的值为__________．参考答案：0略15.若成等差数列，成等比数列，则___________。参考答案：略16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．参考答案：考点：数量积的坐标表达式．

专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．17.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求的最小值（2）证明：．参考答案：（1）3；

（2）证明见解析．【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．（2）．19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题．20.（本小题满分12分）解关于x的不等式．

参考答案：解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为?；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为?；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．

21.计算：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.22.已知△ABC为等边角形，.点N，M满足，，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1)；；(2).【分析】（1）