山东省烟台市莱州土山中学高一数学理期末试题含解析

山东省烟台市莱州土山中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.

【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

2.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．3.函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递减B．是偶函数，且在区间上单调递增C．是奇函数，且在区间上单调递减D．是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A4.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或。∴△ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。6.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略7.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B8.设，那么数列是（

）

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列

D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略9.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

参考答案：B略10.在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且PA:PB:PC=1::，设三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为V2，则=（）A．π

B．6π C．3π D．π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积V2．三棱锥P﹣ABC的体积为V1即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，即三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径；∵，设PA=1，则三棱锥P﹣ABC的体积为V1=．三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，体积为V2=，则=6π．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略12.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．13.已知，且向量的夹角为120°，则__________．参考答案：－6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120°，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.14.已知函数f(x)=(a≠1).高考资源网(1)若a＞0,则f(x)的定义域为;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.参考答案：;15.设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于

。参考答案：616.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．参考答案：略17.已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定义域为R，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故实数m的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.

参考答案：（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.∴.【解析】略19.（1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1）

或

为所求。

（2），而是的递增区间

当时，；

当时，。20.如果数列{an}对任意的满足：，则称数列{an}为“M数列”.（1）已知数列{an}是“M数列”，设，，求证：数列{bn}是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列{an}是首项为1，公差为2d的等差数列，Sn是其前n项的和，若数列是“M数列”，求d的取值范围；（3）已知数列{an}是各项均为正数的“M数列”，对于n取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.参考答案：（1），即，；（2），，解得；（3）数学归纳法，.21.（本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，因为∥BD，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）证明：在正方体中，因为⊥平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出co