辽宁省沈阳市第九十九高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第九十九高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）参考答案：D2.已知函数，给出下列四个命题：①若则;

②的最小正周期是2;③f（x）在区间[—]上是增函数；

④f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是（

）

A．①②④

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：

D3.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B4.下列命题正确的是（） A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C略5.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D6.已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1、x2，则|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2参考答案：C【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，根据函数图象的对称关系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：当x≤0时，令f（x）的零点为x1，则x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，当x＞0时，设f（x）的零点为x2，则log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，如图所示：∵y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2﹣x关于直线y=x对称，∴A，B关于点C对称，解方程组得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故选C．7.下列函数中，图象的一部分如图所示的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．8.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.设命题.则为A.B.C.D.参考答案：D10.已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：

12.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲

，外接球的表面积为__▲

．参考答案：；．13.函数f（x）=xex在点（1，f（1））处的切线的斜率是．参考答案：2e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1得答案．解答：解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，则f′（1）=2e．故答案为：2e．点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．14.

。参考答案：1215.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=

。参考答案：16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6=

．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8．利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出．【解答】解：∵S8=32，∴=32，可得a4+a5=a1+a8=8．则a2+2a5+a6=2（a4+a5）=2×8=16，故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.方程的全体实数解组成的集合为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)数列{an}满足．（1）设，证明{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式．

参考答案：（1）略（2）

19.（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，

………………3分因为平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面…5分所以．

又，所以四边形为正方形，所以．

所以平面，

所以．

…………8分

（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．

所以．

当且仅当，即时，四面体的体积最大．

…………12分20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；（Ⅱ）设是和1中最大的一个，当参考答案：解：（Ⅰ）

…4分（Ⅱ）因为又因为故原不等式成立.

…10分21.（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为为椭圆的右焦点，所以……①

……1分的直线方程为，即所以，化简得……②

…………3分由①②得：，所以椭圆的方程为…………4分

(Ⅱ)设、当直线的斜率不存在时，，则，解得所以，则………………6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得…………8分同理不妨设，则所以为定值………………13分

略22.设椭圆的右焦点为F，过F的