河南省开封市仪封乡第一中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省开封市仪封乡第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.z=2+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C．5+i D．5﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则====+，故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题．4.设全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在R上定义运算，则满足的实数X的取值范围为A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)参考答案：B7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D因为：y=sin(2x+)=sin2(x+).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选D.点睛：图象变换(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

9.在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：＝，得解．【详解】解：如图，要使过点M的所有弦都大于2，|OM|≤，所以点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：＝，故选：A．【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．10.7．的值是A．

B．

C．1

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为

m.参考答案：1212.如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．13.设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则_______．参考答案：略14.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C15.设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．∴|PO|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．16.复数的虚部为__________.参考答案：32略17.给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0，令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m恒成立，m∈Z,求m的最小值．参考答案：（1）当时，，则当时，，即或，或

（2）由，，，又19.已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.参考答案：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.20.（本小题满分12分）已知向量,.（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.参考答案：21.（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球．

（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率；

（Ⅱ）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件，………1分则

………4分

（Ⅱ）可能取的值是，

………5分,

………6分,

………7分，…8分

．………9分∴的分布列为：