重庆长寿区实验中学高一数学理期末试题含解析

重庆长寿区实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：C【分析】分析顶点数,棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数,棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.2.已知平面向量，，且，则的值是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B因为平面向量满足，且，则有，故选B.

3.的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

4.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设向量，满足，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?10﹣6＝4，即?1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，则△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。7.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B8.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【分析】因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9.若角α为第三象限角，则角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，则k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故选：D10.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，则x=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．12.若，则

。参考答案：13.（5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评： 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．14.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

15.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.设正项等比数列的前项和为，若，则

。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知,，动点到点的距离与到点的距离的比为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹是什么图形？参考答案：时此时，点P的轨迹为圆时点P的轨迹方程为，此时，点P轨迹为直线19.(本小题满分15分)已知二次函数满足：，其图像与轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点.（1）求的表达式；（2）如果方程在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步骤可给2----3分）（2）：问题等价于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步骤可给2----3分）

略20.已知向量，．（Ⅰ）求及与夹角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范围．参考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分当且仅当时，当且仅当时

……15分21.如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2)BC⊥PC。

参考答案：.解（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD为正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略22. 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（Ⅰ