河南省周口市城关职业技术中学高三数学理月考试题含解析

河南省周口市城关职业技术中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是

（

）A、若q则p

B、若p则q

C、若?q则p

D、若?p则q参考答案：答案:A2.（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛参考答案：D3.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C略5.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x﹣）图象上的所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x﹣）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：y=cos（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin（2x+），y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]，∴要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x﹣）图象上的所有点向右平行移动个单位长度，故选D．6.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得且与不共线,所以,选C.

7.下列命题中错误的是（） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题 C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1” D．命题p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为?x＞0，sinx≤2x﹣1 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系；复合命题的真假；命题的否定． 【分析】逐项分析即可．A、根据复合命题的真值易得；B、转化为判断其逆否命题容易判断；C、否命题也要否定条件；D、由含有一个量词的命题的否定易得． 【解答】解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确； B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确； C、命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误； D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确． 综上可得：错误的为C． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断．其中B项的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键．属于基础题． 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里参考答案：B9.已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A（0，1）到直线x﹣y=0的距离d==．故选：B．10.已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（

）A．（x＋2）2＋（y＋1）2＝5B．（x－2）2＋（y－1）2＝10C．（x－2）2＋（y－1）2＝5D．（x＋2）2＋（y＋1）2＝10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.参考答案：①④12.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)

略13.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.14.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2,5]考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．15.已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．参考答案：（0，+∞）略16.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.17.若对于任意的n∈N*，恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，＋)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，参考答案：解：（1）骑行单车的学生人数为，故任选一学生骑行过单车的概率为．（2）由题意得，，，，故所求回归方程为，当时，，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）的取值为0,1,2，；；，的分布列为：012．

19.四棱锥P－ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°（1）证明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：略20.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(θ为参数)，以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为.(1)若直线l与曲线C没有交点，求曲线C的极坐标方程及实数r的取值范围；(2)若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数r的取值范围。参考答案：21.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，.………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.……………