河南省商丘市夏邑第一中学高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市夏邑第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象为C，下列结论中正确的是(

▲

)A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略2.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：D．【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函数的性质．3.若m≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为

（

）A.1

B.-3

C.

D.-参考答案：D略4.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C5.直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是(

)A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D略6.设集合，，则下列结论中正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.给出下列三个等式：下列函数中满足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数，则的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。9.焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．10.已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵复数Z=====1﹣2i所对应的点为（1，﹣2），代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略12.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相应于点的残差为_______．参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，，∴残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．13.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：14.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：15.已知集合,,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_________.参考答案：略16.如图，把椭圆的上半部分8等份，F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、…、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：3517.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.19.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值参考答案：由－1≥0知，0<x＋1≤6，∴－1<x≤5，A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2·4＋m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2a=4，e=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）将y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判断式能求出m的取值范围．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韦达定理能证明直线MA，MB的斜率互为相反数．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范围是（﹣5，5）．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），则由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直线MA，MB的斜率互为相反数．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查两直线的斜率互为相反数的证明，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．21.已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值．参考答案：【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程，根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离，得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可．【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，设直线AB的方程为：y=x+m，则点P（0，2）到直线AB的距离为d==1，解得m=0或m=4；∴直线AB的方程为y=x或y=x+4；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，则点P到直线AB的距离为d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），设f（m）=（m﹣2）2（m2+3），则f