江西省上饶市临湖中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市临湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．3.已知，则的值域为(

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．参考答案：D由，设，，，，，即的值域为．4.已知命题：，，那么是A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A略5.下列命题中，真命题是(

)

A．存在x<0，使得2x>1

B．对任意x∈R，x2-x+l>0

C．

“x>l”是“x>2”的充分不必要条件

D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件参考答案：B6.集合，集合，则有（

）A

B

C

D

以上均错误参考答案：B略7.已知集合P=

{1，2}，，则集合Q为(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略8.已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（

）A.

B.1

C.

D.4参考答案：A当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述,,选A.9.已知都是负实数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数的最值及其几何意义．B3直接通分相加得，因为都是负实数，所以都为正实数，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值为为，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故选B．【思路点拨】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．10.下列命题中的假命题是A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.参考答案：12.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．13.函数f（x）=sin2x+的最大值是．参考答案：考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和的余弦展开，令t=cosx﹣sinx换元，转化为二次函数求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，则t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．点评： 本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题．14.给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.16.已知复数，则在复平面内所对应的点位于第

象限.参考答案：一；17.设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：考点：特称命题．.专题：计算题；直线与圆．分析：首先要将条件进行转化，即命题P：A∩B≠空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答．解答：解：∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上，如图．如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2，即，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是；故答案为：．点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识．同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现．值得同学们体会和反思．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A?B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由?x＞0，x+≥2=4，若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．19.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不同的零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个零点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象即可得出．（Ⅱ）由（I）可知x1，x2分别为方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，因此原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．因此原式等价于．即恒成立．令，则不等式在t∈（0，1）上恒成立．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即当0＜x＜e时，g'（x）＞0；当x＞e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．从而．又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→∞，在x→+∞时，g（x）→0，所以g（x）的草图如下：可见，要想函数与函数y=a在图象（0，+∞）上有两个不同交点，只需．（Ⅱ）由（I）可知x1，x2分别为方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2）．因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于．因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，则，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调递增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意；当λ2＜1时，可见当t∈（0，λ2）时，h'（t）＞0；当t∈（λ2，1）时，h'（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调递增，在t∈（λ2，1）时单调递减．又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l与圆．得所以==…因为|m|≥1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，所以|AB|的最大值为2．…21.已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成