湖南省怀化市通道县菁芜洲镇菁芜洲中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省怀化市通道县菁芜洲镇菁芜洲中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=,B=,则AB子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.

B.C.

D.参考答案：D略3.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：A略4.函数零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B5.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°参考答案：D考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A略7.已知，都是定义在上的函数，且（，且），，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为所以，所以为减函数，所以；又因为即得（舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.8.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：本题是一个分步计数问题，先安排D城市的游览方法，甲、乙两人都不能参加D城市的游览方法有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．解答：解：先安排D城市的游览方法，有4种，再安排A城市的游览方法，有5种，再安排B城市的游览方法，有4种，再安排C城市的游览方法，有3种．根据分步计数原理，不同的选择方案有4×5×4×3=240种，故选C．点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果，属于中档题．9.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.已知命题，命题，则下列命题为真命题是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：设，则．12.数列{an}满足：，，且{an}的前n项和为Sn，则Sn=__.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且所以前项和13.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

参考答案：14.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：10815.以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为 ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．16.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：17.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（Ⅰ）为定义域上的增函数；………………1分设任意且，因为，所以，取，则，即………3分

略19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），已知点，点P是曲线C1上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：与曲线C2交于A，B两点，若，求k的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，，且，由M为的中点，得x=，y=，整理得，化为极坐标即可；（2）把直线：化成极坐标方程为，设，，因为，得，即，联立，得，代入即可.【详解】（1）设，.且点，由点为的中点，所以整理得.即，化为极坐标方程为.（2）设直线：的极坐标方程为.设，，因为，所以，即.联立整理得.则解得.所以，则.20.等差数列的各项为正，其前项和为，且，又、、成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，。参考答案：略21.（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．参考答案：解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形