人教版初一数学上册知识点七年级上

人教版初一数学上册知识点七年级上人教版初一数学上册知识点七年级(上)数学知识点归纳与总结第一章:一、知识梳理知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。知识点2:有理数的概念和分类:整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种:注:有限小数和无限循环小数都可看作分数。知识点3:数轴的概念:像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。知识点4:绝对值的概念:(1)几何意义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;(2)代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数)(知识点5:相反数的概念:(1)几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;(2)代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。知识点6:有理数大小的比较:有理数大小比较的基本法则:正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。用绝对值进行有理数大小的比较:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。知识点7:有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大1的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数(知识点8:有理数加法运算律:加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。知识点9:有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。知识点10:有理数加减混合运算:根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。知识点11:乘法与除法1.乘法法则2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定知识点12:倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数?(注意与相反数的区别)知识点13:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________知识点14:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.知识点15:科学记数法科学记数法的概念?注意a的范围二、知识要点1、大于____的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“，”号2_____省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“,”号_______省略。______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。3、有理数分类:按定义来分负分数正分数负整数正整数_______0_______;负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________。如果,是非负数，则,?0。5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法:?画一条直线，在直线上任取一点来表示数_____，即_______;?通常规定从原点向右(或向上)为______方向，用箭头标出，则从原点向0可以,不可以0分界相反意义正整数0负整数1整数分数正有理数0负有理数负数非负整数非负数原点正方向单位长度0正非正整数非正数原点2______(或向______)为负方向;?选取适当的长度来表示单位长度。6、设,是一个正数，则数轴上表示数,的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度;表示数,,的点在原点的_____边，与原点的距离是3_______个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以(((用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一(((定(都表示有理数。7、相反数的定义:?代数定义:只有________不同的两个数叫做互为相反数;?几何定义:在数轴上位于_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。8、相反数的性质:?互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果,和,互为相反数，则,，,,0，,,,,，,,,,，,,,,,,,;?0的相反数是________。9、数轴上表示数,的点与________的距离叫做数,的绝对值，记作_________。10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于__________，一个负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于_____;用字母表示(,是有理数),,)0()0()(0)0(aaaaaaaa或或注意:如果,,,=,，则,0;如果,,,=,,，则,0。11、有理数大小的比较:?规定:在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______右边的数。?原则:?正数和正数比较，小学已经学过。正数_____0;0_____负数;正数____负数;?两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示:,,0，,,0，并且,,,，则,,____,,。特别提醒((((:比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则:?同号两数相加，取加数的_______符号，并把________相加，作为结果的绝对值;?绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对4值________较小的绝对值，作为结果的绝对值;?互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________;?一个数同____相加，仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设,,0，,,0，并且,,,)?〔，,〕×〔，,〕=，〔,×,〕，〔,,〕×〔,,〕=，〔,×,〕;?〔,,〕×〔，,〕=,〔,×,〕，〔，,〕×〔,,〕=,〔,×,〕;?〔，,〕×0=0，〔,,〕×0=0，0×〔，,〕=0，0×〔,,〕=0。16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______个时，积为负，当负因数的个数为______个时，积为正，并把_________相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______。17、乘积为_____的两个数互为倒数。a(a?0)倒数是a1。倒数的性质:如果a、,互为倒数，那么a×,=1，a=b1，,=a1。互为倒数的两个数同号，0_________倒数。18、有理数除法法则:?除以一个不为0的数等于乘以这个数的________;字母表示babba1)0(;?两个有理数相除，_______得正，______得负，并把__________相除，作为结果的绝对值;0除以任何一个不为0的数都得________。19、求n个相同因数的______的运算叫乘方，乘方的结果叫______。用字母表示:nanaaaa,个，na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意:当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数;一个数可以看作是它本身的_______次方。20、幂的符号(正负)性质:?正数的任何次幂都是________，0的正整数次幂5是_______;?负数的_____次幂是负数，负数的_____次幂是正数;?互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如:对于任何一个数a，都有2a?0。22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有?当a,0时，na,0;?当a,0时，)(n0)(n0为奇数为偶数nnaa;?当a=0时，na=0。23、有理数混合运算(五种)顺序:?先算_______，再算________，最后算_______;?同级运算，按照从____到_____的顺序进行;?如果有括号，就先算括号，并按_________、__________、_________的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意:?加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况;?小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算;?运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。25、把一个大于10的数写成___________的形式(a的整数数位只有_____位，n是_______。)，这种方法叫科学记数法。注意:?在科学记数法的形式na10中，101a，n等于原数的整数位数减1;?一奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值na104个负数用科学记数法表示时，只需在na10前加上一个“,”号即可。26、和实际完全符合的数叫______数，和实际接近的数叫______数。一个近似数，从左边第一个_______的数字起，到____________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。6近似精确不为0末位数字5第二章整式的加减一、知识网络结构添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)(二、知识要点1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_______，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的______因数叫做这个单项式的系数，单项式中______字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意:?π是一个数而不是字母;?当一个单项式的系数是1或,1时，“1”通常省略不写。如,x的系数是,1，2a的系数是1。2、几个单项式的和叫___________，构成多项式的每一个_________叫这个多项式的项，不含______的项叫常数项，多项式中次数_________项的次数叫这个多项式的次数。_________和__________统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的项叫做__________。注意:?所有的常数项都是同类项;?同类项与系数、字母的排列顺序无关。4、把多项式中的同类项合并成_______，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_______，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______。5、去括号法则:如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______。添括号法则:所添括号前面是“，”，括到括号里的各项都7______符号，所添括号前面是“,”，括到括号里的各项都______符号。注意:?去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行;?添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起)相除，按同号得正、异号得负的原则进行;?添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。6、整式加减法则:几个整式相加减，如果有括号，就先___________，然后再_____________，整式加减的实质是合并____________。单项式数字所有多项式单项式字母最高同类项指数字母一项相加不变相同相反不变要变去括号合并同类项同类项单项式多项式6第三章一元一次方程一、知识网络结构二、知识要点1、含有_____________的_______叫方程，使方程等号左右两边_________的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫一元一次方程。2、列方程解应用题的一般步骤:?分析实际问题中的数量关系;?设未知数，一般求什么就设什么为x;?找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程;?解这个方程;?检验所得结果是否符合题意和实际，作答。3、等式的性质:?等式两边都加上(或减去)_______数(或式子)，所得结果仍是等式;用字母表示:cbcaa，则若b。?等式两边都乘以_______数，或除以_______不为0的数，所得结果仍是等式;用字母表示:bcaca，则若b;cbcaca)，则(若0b。84、利用等式的性质解一元一次方程:?利用性质1，把原方程化成bax的形式;?利用性质2，把0)b(aax化为0)(baax，即得到方程的解。求出的解要进行检验，方法:把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。一元一次方程检验作答解所列的方程列出方程找相等关系设未知数审清题意步骤)应用(列方程解应用题系数化为合并同类项移项去括号去分母解法(一般步骤))，则(若，则若性质，则:若性质等式解方程方程的解一元一次方程方程概念10bb2b1cbcacabcacacbcaa75、把等式一边的某项_____后移到另一边，叫移项。移项的依据是等式的性质_____，移项的目的是将_____未知数的项移到方程的一边，把________未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近ax的形式。6、解dcxbax,,类型的一元一次方程的步骤:?移项;?合并同类项;?系数化为1。7、解括号型一元一次方程的步骤:?去_______;?移____;?合并_________;?_______化为1。8、方程中有分母时，应依据等式的性质2，在方程的两边同时乘以所有分母的______________，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。解一元一次方程的一般步骤:?去______;?去_______;?移____;?合并_________;?_______化为1。解题中要根据实际情况灵活选择步骤。9二、知识要点1、大于__0__的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“，”号_可以_省略。在正数前面加上一个__—____的数叫做负数，这个“,”号_不可以______省略。___0___既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的___分界____。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_相反10意义____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。2、___正整数____、___0____、____负整数_____统称为整数，整数可以看作分母为____1__的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。3、有理数分类:按定义来分负分数正分数负整数正整数_______0_______;负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为__负数_____，正整数和0统称__非负整数______，负整数和0统称_非正整数_______，正数和0统称__非负数______，负数和0统称___非正数______。如果,是非负数，则,?0。5、规定了__原点_____、_正方向_________和____单位长度_______的直线叫数轴。数轴的画法:?画一条直线，在直线上任取一点来表示数__O___，即原点_______;?通常规定从原点向右(或向上)为___正___方向，用箭头标出，则从原点向左______(或向____下__)为负方向;?选取适当的长度来表示单位长度。6、设,是一个正数，则数轴上表示数,的点在原点的__右___边，与原点的距离是_a______个单位长度;表示数,,的点在原点的___左__边，与原点的距离是___a____个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以(((用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。7、相反数的定义:?代数定义:只有_____符号___不同的两个数叫做互为相反数;?几何定义:在数轴上位于原点_______的两旁，并且与原点的距离11相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。8、相反数的性质:?互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果,和,互为相反数，则,，,,0，,,,,，,,,,，,,,,,,,;?0的相反数是___0_____。9、数轴上表示数,的点与_原点_______的距离叫做数,的绝对值，记作__|a|_______。10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于_它本身_________，一个负数的绝对值等于____它的相反数___________，0的绝对值等于__0___;用字母表示(,是有理数)|a|=?=a(a>0)?=0(a=0)?=-a(a<0)注意:如果,,,=,，则,?0;如果,,,=,,，则,?0。11、有理数大小的比较:?规定:在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_小于_____右边的数。?原则:?正数和正数比较，小学已经学过。正数__大于___0;0___小于__负数;正数__大于__负数;?两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示:,,0，,,0，并且,,,，则,,_<___,,。特别提醒:比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则:?同号两数相加，取加数的__相同_____符号，并把__绝对值______相加，作为结果的绝对值;?绝对值不等的两数相加，取____绝对值较大________的加数的符号，并用较大的绝对值__减去______较小的绝对值，作为结果的绝对值;?互为相反数的两数(绝对值相等)相加得___0_______;?一个数同__0__相加，仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设,,0，,,0，并且,,,):12?〔，,〕，〔，,〕=，〔,，,〕，〔,,〕，〔,,〕=,〔,，,〕;?〔,,〕，〔，,〕=,〔,,,〕，〔，,〕，〔,,〕=，〔,,,〕;?〔，,〕，〔,,〕=0，〔,,〕，〔，,〕=0;?〔，,〕，0=,，〔,,〕，0=,,，0，〔，,〕=，,，0，〔,,〕=,,。14、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示:,,,=,，〔,,〕15、有理数乘法法则:两个有理数相乘，__同号_____得正，___异号___得负，并把_____绝对值_____相乘，作为结果的绝对值;一个数同0相乘都得_____0___。有理数乘法法则用字母表示(设,,0，,,0，并且,,,):?〔，,〕×〔，,〕=，〔,×,〕，〔,,〕×〔,,〕=，〔,×,〕;?〔,,〕×〔，,〕=,〔,×,〕，〔，,〕×〔,,〕=,〔,×,〕;?〔，,〕×0=0，〔,,〕×0=0，0×〔，,〕=0，0×〔,,〕=0。16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为__奇数____个时，积为负，当负因数的个数为___倒数___个时，积为正，并把___绝对值______相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为___0____。17、乘积为_1____的两个数互为倒数。a(a?0)倒数是1/a。倒数的性质:如果a、,互为倒数，那么a×,=1，a=1/b，,=1/a。互为倒数的两个数同号，0___没有______倒数。18、有理数除法法则:?除以一个不为0的数等于乘以这个数的_倒数_______;?两个有理数相除，同号_______得正，异号______得负，并把__绝对值________相除，作为结果的绝对值;0除以任何一个不为0的数都得__0______。1319、求n个相同因数的___积___的运算叫乘方，乘方的结果叫___幂___。用字母表示:na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意:当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数;一个数可以看作是它本身的___1____次方。20、幂的符号(正负)性质:?正数的任何次幂都是_____正数___，0的正整数次幂是___0____;?负数的__奇数___次幂是负数，负数的_倒数____次幂是正数;?互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如:对于任何一个2数a，都有a?0。22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有?当a,0时，na,0;?当a,0时，)(n0)(n0为奇数为偶数nnaa;?当a=0时，na=0。23、有理数混合运算(五种)顺序:?先算__乘方_____，再算___乘除_____，最后算__加减_____;?同级运算，按照从__左__到___右__的顺序进行;?如果有括号，就先算括号，并按____小括号_____、__中括号________、___大括号______的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意:?加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况;?小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算;?运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。26、和实际完全符合的数叫__精确____数，和实际接近的数叫__近似____数。14一个近似数，从左边第一个__不为0_____的数字起，到__末位数字__________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。第二章整式的加减二、知识要点1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_单项式______，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的数字______因数叫做这个单项式的系数，单项式中___所有___字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意:?π是一个数而不是字母;?当一个单项式的系数是1或,1时，“1”通常省略不写。如,x的系数是,1，2a的系数是1。2、几个单项式的和叫_多项式__________，构成多项式的每一个____单项式_____叫这个多项式的项，不含_字母_____的项叫常数项，多项式中次数___最高______项的次数叫这个多项式的次数。__单项式_______和__多项式________统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。3、所含__字母____相同，并且相同字母的___指数_____也相同的项叫做_同类项_________。注意:?所有的常数项都是同类项;?同类项与系数、字母的排列顺序无关。4、把多项式中的同类项合并成___一项____，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数___相加____，作为结果的系数，字母和字母的指数均__不变_____。5、去括号法则:如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号___相同___，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_相反_____。添括号法则:所添括号前面是“，”，括到括号里15的各项都_不变_____符号，所添括号前面是“,”，括到括号里的各项都_要变_____符号。注意:?去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行;?添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起)相除，按同号得正、异号得负的原则进行;?添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。6、整式加减法则:几个整式相加减，如果有括号，就先__去括号_________，然后再__合并同类项___________，整式加减的实质是合并__同类项__________。1617181910.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程1(等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.2(等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3(方程:含未知数的等式，叫方程.4(方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”～5(移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.206(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7(一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0).8(一元一次方程解法的一般步骤:化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10(列一元一次方程解应用题:)读题分析法:„„„„多用于“和，差，倍，分问题”(1仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:„„„„多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11(列方程解应用题的常用公式:距离距离(1)行程问题:距离=速度?时间;速度,时间,时间速度工作量工作量工效,(2)工程问题:工作量=工效?工时工时,;工时工效工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)?2顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程几折售价,成本(4)商品利润问题:售价=定价，;利润率,，100%成本10利润问题常用等量关系:售价-进价=利润(5)配套问题:(6)分配问题:21三:一元一次方程知识网络:概念、定义:1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。5、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7、应用:行程问题:s=v×t工程问题:工作总量=工作效率×时间盈亏问题:利润=售价,成本利率=利润?成本×100,售价=标价×折扣数×10,储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息三:图形初步认识知识网络:概念、定义:1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。5、几何体简称为体(solid)。6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。8、点动成面，面动成线，线动成体。9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线(公理)。10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。2214、角?(angle)也是一种基本的几何图形。15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1?;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。17、如果两个角的和等于90?(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementaryangle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。18、如果两个角的和等于180?(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)，即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等，等角的余角相等。1、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶43个，一个瓶身与两个瓶底配成43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶,2、车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3:2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙,————————————————————————————————设瓶身要X个铁皮所以平底为150-XX=2*(150-X)X=300-2X3X=300X=100所以100个做瓶身50个做瓶底设甲X个人所以乙为26-X120X*2=(26-X)180*3240X=(26-X)540240X=14040-540X780X=14040X=18所以甲18人乙8人23一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题(相遇与追击问题)1.行程问题中的三个基本量及其关系:路程,速度×时间时间,路程?速度速度,路程?时间2.行程问题基本类型(1)相遇问题:快行距，慢行距,原距(2)追及问题:快行距,慢行距,原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米,3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米,4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。?行人的速度为每秒多少米,?这列火车的车长是多少米,6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)247、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度,火车的长度是多少,若不能，请说明理由。9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。环行跑道与时钟问题:1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合,2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇,若背向跑，几分钟后相遇,3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针:?重合;?成平角;?成直角;25行船与飞机飞行问题:航行问题:顺水(风)速度,静水(风)速度，水流(风)速度逆水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度水流速度=(顺水速度-逆水速度)?21、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，3求该河的水流速度。4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。工程问题1(工程问题中的三个量及其关系为:工作总量,工作效率×工作时间262(经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和,总工作量,1(1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成,2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件,4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅(经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐((1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐,请说明理由(2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元,(2)(2)若每件工艺品按(1)求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件。若没见工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件。问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大,获得的最大利润为多少元,273、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费((1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a((2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦,•应交电费是多少元,4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元,优惠价是多少,5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元,调配与配套问题1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个(在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件(•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元(若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件(282、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队,3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学,4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，?3.14)(5、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母),29方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工(方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售(方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成(你认为哪种方案获利最多,为什么,2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机(已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元((1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案((2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案,1(将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作,302(兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍,3(将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，?3.14)(4(有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长(5(有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克,6(某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个(在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件(•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元(若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件(7(某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费((1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a((2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦,•应交电费是多少元,8(某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机(已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元((1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案((2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案,答案1(解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作(根据题意，得×+(+)x=1解这个方程，得x==2小时12分答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作(2(解:设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，31则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x(由题意，得2×(9+x)=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18?x=-3答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍((点拨:-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量)3(解:设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得?()2x=300×300×80x?229.3答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米(4(解:设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，•过完第一铁桥所需的时间为分(过完第二铁桥所需的时间为分(依题意，可列出方程+=解方程x+50=2x-50得x=100?2x-50=2×100-50=150答:第一铁桥长100米，第二铁桥长150米(5(解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克(根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克(6(解:设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个(根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=6答:这一天有6名工人加工甲种零件(7(解:(1)由题意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40(元)32答:九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元(8(解:按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台((1)?当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25?当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15?当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台(可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案:一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台((2)若选择(1)中的方案?，可获利150×25+250×15=8750(元)若选择(1)中的方案?，可获利150×35+250×15=9000(元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案(一般行程问题(相遇与追击问题)1、设甲乙两地相距X千米，则可列方程X/8-X/40=3.6X/10=3.6X=362、解:设从家到学校有x千米,15分钟=小时,依题意得:+=,解得:x=11.25,33答:从家里到学校的路程有11.25千米,3、相遇路程=200+280=480米速度和=480?16=30米/秒客车每秒行30?(3+2)x3=18米货车每秒行30?(3+2)x2=12米4、设火车的速度是x则(x-1)*22=(x-3)*26解:x=14因此火车长度为(14-1)*22=286米。注:把速度换算成m/s,人是1m/s,自行车是3m/s.火车超人的时候把人当成参照物，则火车的速度减去人的速度乘以时间等于火车的长度。同理自行车也一样6、步行者比汽车提前1小时出发，汽车速度是每小时60公里，出发地到目的地的距离是60公里:那么一个小时后汽车到达终点，步行走了2个小时，共5+5=10km设两者相遇需要时间为x10+5x+60x=6065x=50x=10/13小时所以一共需要2+10/13小时7、解:设规定时间为a，依题意得:12a=15(a-20-4)12a=15a-360-3a=-360a=120分钟120分=2小时12*2=24(千米)8、(1)设火车的长度为xm，用含x的式子表示:从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;(2)设火车的长度为xm，用含x的式子表示:从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度;(3)上述问题中火车的平均速度发生了变化吗,(4)求这列火车的长度。(1)路程=xm,平均速度=x/10，因为从车头经过灯下到车尾经过灯下刚好是一个火车长度.(2)路程=(x+300)m,平均速度=(x+300)/20，因为从车头经过灯下到车尾经过灯下刚好是一个隧道长度加火车长度.(3)没有变化,因为第一句话"一列火车匀速行驶"(4)因为平均速度没有变化所以x/10=(x+300)/20，得出火车长度x=300m9、x/15+60=x/10左右乘302x+1800=3xx=180034环行跑道与时钟问题:1、30×6?(6-0.5)=180?5.5=360/11=32又8/11分在6点32又8/11分时钟分针和时针重合解:设从6点起经过x分钟后分针与时针重合时针每分钟走0.5?，分针每分钟走6??6x-0.5x=180解得x?33即在6点33分时分针时针重合2、解:设t分钟第一次相遇.则240t-200t=400t=10设再过x分钟第二次相遇.则240x+200x=400x=10/11答:10分钟第一次相遇,若相遇后甲转身而跑，再过10/11分钟二人第二次相遇3、1)重合3:00成直角就是3点时分针与时针相差15格(一个钟为60格),分针一分钟走动一格,而时针是12分钟直动一格得到方程.假设3:00后的X分钟时针与分针重合.X=X/12+1512X=X+18011X=180X=180/11约等于16.36分钟即是3点过180/11分钟后,分针与时针重合2)成平角即为180度,即是分针与时针相差30格才成平角.分针要比时针超过30格.还是假设3:00后的X分钟时针与分针重合.得到方程.X-30=15+X/1212X-360=180+X11X=540X=540/11约等于49.09分钟即是3点过540/11分钟后,分针与时针成平角(3)成直角即为180度,即是分针与时针相差15格才成平角.分针要比时针超过15格X-15=15+X/1212X-180=180-X11X=360X=360/11约等于32.73分钟即是3点过360/11分钟后,分针与时针成直角35行船与飞机飞行问题:1、设船在静水中的速度为x:(x+3)*2=(x-2)*3x=12两码头之间距离:(12+3)*2=30千米2、设飞机时速为X千米/小时，17/6*(X+24)=3*(X-24)解得X=840则3*(840-24)=2448答:飞机时速为840千米/时，两城市间距离为2448千米3、船的顺水速度=静水速度+水流速度船的逆水速度=静水速度-水流速度解法一:算术法解答把这条河全程看作单位“1”，船逆水速度是1/9,顺水速度是1/6,船的静水速度=(顺水速度+逆水速度)?2=(1/6+1/9)?2=5/36;这条河全程=10?5/36=72(千米)水流速的分率=(顺水速度-逆水速度)?2=(1/6-1/9)=1/36水流速度=72×1/36=2(千米/小时)。解法二:方程法设水流速度为x千米/小时。(