陕西省榆林市玉林振兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林振兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝()A．(1,4)

B．(3,4)C．(1,3)

D．(1,2)∪(3,4)参考答案：B2.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为

(

)A．

B． C．

D．参考答案：B画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x+y过点（4,1）时，取最大值9，过点（-2,1）时，取最小值-3，所以z=2x+y的范围为。4.已知集合,Z,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C下列所给5.4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

(

）(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）参考答案：D6.已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A． B．5 C． D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，令x=2则有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故选：A．7.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。8.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A略9.已知集合，则集合等于A. B. C. D.参考答案：C略10.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为假命题.B.若命题，则.C.“”是“”的充分不必要条件.D.若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．参考答案：92【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d＞0，且为正整数，可得a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，则a542=a1ak=2×2×19×19×53×53，分类讨论，可得结论．【解答】解：∵a54=2014，∴a1+53d=2014，∴+d=38，d＞0，且为正整数，∴a1是53的倍数，∵a1，a54，ak成等比数列，∴a542=a1ak=2×2×19×19×53×53（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2×53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=4×53，212+53d=2014，d=34，ak=19×19×53=4×53+34（k﹣1），k不是整数，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19∴公差d的所有可能取值之和为37+36+19=92．故答案为：92．【点评】本题考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，确定a1是53的倍数是关键．12.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是

.参考答案：略13.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．14.设函数若函数是存在两个零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：15.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。16.设集合，，则中元素的个数是

个．参考答案：12略17.已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON=，求原点O到直线l的距离的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求得b，再由椭圆离心率及隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得m2＜4k2+1，再由，可得，从而求得k的范围，再由点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离，则取值范围可求．【解答】解：（1）设焦距为2c，由已知，2b=2，∴b=1，又a2=1+c2，解得a=2，∴椭圆C的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，依题意，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，化简得m2＜4k2+1，①，，若，则，即4y1y2=5x1x2，∴，∴，即（4k2﹣5）（m2﹣1）﹣8k2m2+m2（4k2+1）=0，化简得，②由①②得，∵原点O到直线l的距离，∴，又∵，∴，∴原点O到直线l的距离的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．19.在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．略20.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．21.已知数列在直线x-y+1=0上.求数列{an}的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值； (3)设表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.

参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）当时，，定义域是，，令，得或．

…2分当或时，，当时，，

函数在、上单调递增，在上单调递减．

……………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．……………5分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，

．…………