江苏省徐州市贾汪英才中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省徐州市贾汪英才中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线a和平面，且在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影分别为直线b和c平行；若，则在内的射影直线b和c相交于点A；若，，且直线a和l垂直，则在内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面,综上所述，b和c的位置关系是相交﹑平行或异面故选D．2.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．3.已知函数的部分图象如图所示，则()A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.平面向量与的夹角为，，则=

(

)

A.7B.

C.

D.3参考答案：

C略6.给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合．若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P．例如数列：具有性质P．以下对于数列的判断：①数列：，，1，3具有性质P；②若数列满足

则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③参考答案：D对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P．对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P．对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故③正确）7.已知曲线f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A． B．5 C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，利用点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：曲线f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒过定点A（1，2），∵点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴=2，∴b=2a，c=a，∴e==，故选A．【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定A的坐标是关键．8.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D10.不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f（x+6）=f（x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．12.在等比数列{an}中，a1=，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等．由题意可知，可得，所以。13.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：14.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_________.

参考答案：162【分析】先计算俯视图的面积：分为上下两个梯形，再利用祖暅原理计算体积.【详解】俯视图的面积分为上下两个梯形：故答案为162【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和柱体的体积，意在考查学生的理解能力.15.已知双曲线（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答： 解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．16.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：略17.方程的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若，求的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，化简后把作为一个整体求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，则sinAtanA=sinA，又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）∵AD是BC边上的高，且，∴△ABC的面积S=，则，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，两边同除c2可得，，解得．19.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）20.设求（1）（2）参考答案：（2）略21.（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩789298

88

乙组学生一二三四成绩86958296（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．

参考答案：（1）略;（2）（Ⅰ）茎叶图：略

…………5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为

…………

12分

22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明BC⊥平面ABB