2022年黑龙江省哈尔滨市第一三○中学高二数学文联考试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第一三○中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展开式中常数项为T5=52×=375．故选：A．2.设，满足约束条件，则的最小值是A．－5

B．5

C．－1

D．1参考答案：A3.函数y＝x－x的图像大致为(

)

参考答案：A4.“”是“且”的（

）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在的展开式中的常数项是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A7.若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x?A}，则集合B的元素的个数为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（

）A．28

B．22 C．14 D．12

参考答案：A9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略12.如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：13.在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________参考答案：略14.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为．参考答案：﹣18，30略15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略16.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：17.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：19.（本小题满分14分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：(1)解由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立．则2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．20.过点P（,0）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭圆相交两点，可得△＞0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．解答：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．点评：本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos2α+sin2α=1的合理运用21.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得+=（+）（x+y）=2++，由基本不等式可得；（2）由题意和基本不等式可构造关于x+y的不等式，解不等式可得．【解答】解：（1）证明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=y=时取等号．∴+≥4；（2）∵x2+y2+xy=1，∴（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2﹣1=xy≤，解关于x+y的不等式可得0≤x+y≤∴x+y的最大值为．【点评】本题考查基本不等式求最值和证明不等式，属基础题．22.（12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长．参考答案：解：（Ⅰ）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x