2022年广东省湛江市太平中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年广东省湛江市太平中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．实数不是复数

B．的共轭复数是C．不是纯虚数

D．参考答案：C2.设集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故选：A．3.映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)参考答案：B略4.若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C7.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A. B. C.5 D.6参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．8.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.9.过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()．参考答案：B略10.如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是

(

)A

0＜x＜2

B

2＜x＜4

C

x＞4

D

0＜x＜2，或x＞4参考答案：D试题分析：由图可知：

当时，，，三个函数的图象依次从下到上排列，

∴；

又当时，

，

∴，函数的图象在时相交，

根据这三个函数的图象可知，

当时，；

∴使不等式成立的自变量的取值范是或.

故选D．考点：函数的图像和性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出12.命题“.”的否定是______________．参考答案：略13.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略14.函数的单调递减区间是_________参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．15.已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为

参考答案：516.设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为

．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．17.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．参考答案：

19.（本小题满分10分）已知p:方程+mx+1=0有两个不等的负实根，q:方程4+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，”“p且q”为假，求m的取值范围。参考答案：20.（本题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.参考答案：解：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，又

…………6分

（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增…………

9分

“充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立①时，成立；②假设成立，则那么即时，成立综合①②得成立。即时，递增，

故，充分性得证。

…………

13分略21.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与椭圆交于P,Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。参考答案：解：（Ⅰ）

所以，椭圆的方程为：。（Ⅱ）得到关于的方程：由△解得：设P，Q，所以：（Ⅲ）设M，N，MN的中点为P又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）略22.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上，求直线AC