江苏省徐州市王杰中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市王杰中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数，满足，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B．你与你的同桌的样本平均数一定相同C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同参考答案：D3.若复数，则z2=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．6.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.当时，则下列大小关系正确的是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C略8.有下列四个命题,其中正确命题的个数是①.“，”的否定是“，使”.②.已知且，则“”是“”的充要条件.③.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.④.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,002，…,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350268392

6301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.选.10.下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：?x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是___

．参考答案：-5612.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。13.(必修1P54测试6改编)已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．参考答案：14.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________参考答案：（0,]15.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。参考答案：a=-1或a=-16.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】6

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，

则9-（x+3y）=xy=×x×3y≤×，

当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x＞0，y＞0，解得，

故x+3y=6故答案为6．【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式．17.当x＞1时，函数的最小值为．参考答案：3考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式就看得出．解答： 解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评： 本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．参考答案：解：⑴当且时，设，，……1分，解得。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以（3）数列无上界，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。19.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将x=e代入函数的表达式求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为证明|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可．【解答】解：（1）由题知f（e）=lne﹣+a=，解得a=0；（2）由题可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=﹣==，由＞0得0＜x＜e；＜0得x＞e；故函数f（x）单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，+∞）；（3）因为f（x）=lnx﹣，由（1）知函数f（x）的单调减区间为（e，+∞），故f（x）在[e，e2]上单调递减，∴f（x）max=f（e）=lne﹣=1﹣=；f（x）min=f（e2）=lne2﹣=2﹣，∴f（x）max﹣f（x）min=﹣（2﹣）=，∴|f（x）max﹣f（x）min|=＜3①，依题意任取x1，x2∈[e，e2]，欲证明|f（x1）﹣f（x2）|＜3，只需要证明∴|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可，由①可知此式成立，所以原命题得证．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性，绝对值不等式的证明，本题属于中档题．20.在ABC中，D是AB边上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE(I)求证：BC=2BD；(Ⅱ)若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长参考答案：（I）根据割线定理得

因为，所以

（II）由得，又∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，

设，由得，解得，即

略21.知数列为等差数列，且，，数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)数列为等差数列，∴，又∵，∴，∴，当时，，∴，当时，，∴，即数列是首项为1，公比为的等比数列，∴.(2)，∴，则，两式相减，，∴.22.在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图，若G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱锥G﹣DEC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，从而EF⊥平面ABF，由此能证明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱锥G﹣DEC的体积．解答： （1）证明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF内的相交直线，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中点M，连接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE