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广东省汕尾市陆丰市河东中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示,=
A.
B.
C.2
D.1参考答案:B2.函数的值域是(
)A
B
C
D
参考答案:D3.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(
)A.4
B.5
C.6
D.7
参考答案:D5.已知为等比数列,,则=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C6.在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体,要求四个球体两两相切,则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为(
)A.
B.
C.
6
D.
参考答案:A略7.函数的一个单调递减区间是
A.
B.)
C.[]
D.[]参考答案:D8.已知全集,,,则A.
B.
C.
D.参考答案:C9.函数的定义域为(
)A、
B、
C、
D、参考答案:D10.(5分)已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若样本中有27名男职工,则样本容量为() A. 30 B. 36 C. 40 D. 无法确定参考答案:B考点: 分层抽样方法.专题: 概率与统计.分析: 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可.解答: 设样本容量为n,则由题意得,解得n=36,故选:B点评: 本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=_______________.参考答案:4
略12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围.参考答案:【考点】函数的零点;函数的值.【分析】由题意可得h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,故有,由此求得m的取值范围.【解答】解:∵f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,故有,即
,解得﹣<m≤﹣2,故答案为.【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.13.若,则=
.
参考答案:略14.若2a=5b=10,则=
.参考答案:1【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.15.已知若直线:与线段PQ的延长线相交,则的取值范围是
.参考答案:16.已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x﹣x2,若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是
.参考答案:[﹣2﹣2,﹣2]
【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式,利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可.【解答】解:如x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=4x﹣x2,∴当﹣x>0时,f(﹣x)=﹣4x+x2,∵函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,且f(﹣x)=﹣4x+x2=﹣f(x),则f(x)=4x+x2,x<0,则函数f(x)=,则当x>0,f(x)=4x﹣x2=﹣(x﹣2)2+4≤4,当x<0,f(x)=4x+x2=(x+2)2﹣4≥﹣4,当x<0时,由4x+x2=4,即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2,(正值舍掉),若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则﹣2﹣2≤t≤﹣2,即实数t的取值范围是[﹣2﹣2,﹣2],故答案为:[﹣2﹣2,﹣2]17.已知,则
▲
.参考答案:-26三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知集合A=1,3,2-1,集合B=3,.若BA,求实数的值。参考答案:解析:BA,,解得,(下面进行检验)(1)当m=1时,2-1=1与集合元素的互异性矛盾(舍去)(2)当m=-1时,A=1,3,-3,集合B=3,1,符合题意综上所得:m=-1.解题策略:先由子集关系得方程的解,再将所得解进行检验(元素的互异性)。19.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.参考答案:20.已知函数,(1)当时,求的单调增区间.(2)若对任意的实数及任意的,不等式恒成立,
求实数的取值范围.参考答案:解:(1),则,
画出图像大致为从图像中可看出增区间为:,------------------------5分
(2)对成立
对成立,即.
,对成立----------------------8分
,
.
即:
解得:.
------------------------------15分21.为方便游客出行,某旅游点有50辆自行车供租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金(元),用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?参考答案:(1)当时,
………3分
当时,………6分故………7分(2)对于,∵在递增,∴当时,(元)
………9分对于∵在递增,在递减又,且………12分当时,(元)
………13分,∴当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多.略22.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)试写出一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】(Ⅰ)把函数解析式提取后利用两角和的正弦化积,然后直接取x=求得f()的值;(Ⅱ)由二倍角的余弦公式可知g(x)=cosx﹣sinx,化积后利用余弦型复合函数的单调性求函数g(x)的单调区间.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=sinx+cosx=,∴;(Ⅱ)g(x)=cosx﹣sinx.下面给出证明:∵g(x)f(x)=(cosx﹣sinx)(sinx+co
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