河南省商丘市王庄寨乡尚楼中学高三数学理期末试卷含解析

河南省商丘市王庄寨乡尚楼中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．2.（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（） A． f（x）= B． f（x）=（x﹣1）2 C． f（x）=ex D． f（x）=ln（x+1）参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 综合题．分析： 根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．解答： 解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．点评： 本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．4.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（）A．②③ B．② C．①②③ D．④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出否命题判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用复合命题的真假判断③的正误；利用对数函数的单调性判断④的正误．【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故错对于②，若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故正确对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于④，若0＜a＜1，则a+1＜1+?loga（a+1）＞loga（1+），故错．故选：A．5.下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D略6.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D.参考答案：C如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C7.（5分）（2015?浙江模拟）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]参考答案：D【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，则M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.若集合，则中元素个数为（

）:]

A.6个

B.4个

C.2个

D.0个参考答案：B略9.若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．10.设:，则是的____条件(

)A．充分不必要B．必要不充

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm.参考答案：3012.求值（+x）dx=

．参考答案：ln2+6【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案为：ln2+6．13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：略14.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A15.已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．参考答案：4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．16.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

.

参考答案：217.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴.略19.设数列{an}满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1）∵，，∴，故是首项为1，公比为的等比数列，∴.（2），故.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.20.如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积；（Ⅱ）求科技园区面积的最大值．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧度制的应用．【分析】（Ⅰ）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形ABC地块的面积；（Ⅱ）设出点D为（x，x2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；又x2=x3=，∴此曲边三角形ABC地块的面积为S梯形ACBM﹣x2=×（8+4）×2﹣=；（Ⅱ）设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y﹣8=0，∴E（x，8﹣2x），|DF|=x，|DE|=8﹣2x﹣x2，|CF|=8﹣x2，直角梯形CEDF的面积为S（x）=x[（8﹣2x﹣x2）+（8﹣x2）]=﹣x3﹣x2+8x，x∈（0，2），求导得S′（x）=﹣3x2﹣2x+8，令S′（x）=0，解得x=或x=﹣2（不合题意，舍去）；当x∈（0，）时，S（x）单调递增，x∈（，2）时，S（x）单调递减，∴x=时，S（x）取得最大值是S（）=﹣﹣+8×=；∴科技园区面积S的最大值为．21.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；