湖北省宜昌市干溪中学高三数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市干溪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18参考答案：B2.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

参考答案：B略4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，则的取值范围

（

）参考答案：B5.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有

（A）10种（B）20种（C）36种（D）52种参考答案：答案：A解析：由题意可分为两类①1号盒子放1个2号盒子放3个的放法有种②1号盒子放2个2号盒子放2个的放法有种由①②可得共有10种放法。【高考考点】分步分类计数原理简单的组合【易错点】：分类不正确【备考提示】：读懂题意正确分类是解决此类题的关键7.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④

，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（

）A

①②

B

③④

C

①

③④

D

①③参考答案：D略8.函数f(x)＝log2(x>2)的最小值是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B9.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D10.已知集合，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：612.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.13.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝____________.参考答案：略14.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。15.椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．16.已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题．【专题】简易逻辑．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．17.已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=．参考答案：8考点：抛物线的参数方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点F的坐标和准线方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值．解答：解：把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，再由直线FA的斜率是﹣，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°﹣120°=60°．∴AM=MF?tan60°=4，故点A（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，∴点P（6，4），故|PF|==8，故答案为8．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系．（2）当m=96米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时x的值．【解答】解：（1）设需新建n个桥墩，则（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）当m=96时，f（x）=96（+）+160则f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16当0＜x＜16时，f′（x）＜0，f（x）在区间（0，16）内为减函数；当16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在区间（16，96）内为增函数．所以f（x）在x=16处取得最小值．此时n=﹣1=5…故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．…19.设二次函数满足，且的两个实根的平方和为，的图像过点，求的解析式。参考答案：由二次函数满足得，设顶点式为由得=

略20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合问题.H5H8（1）；（2）存在定点符合题意.解析：（1）由可得，，

①

可得，，…2分在中由余弦定理有，，又，可得②，…………4分联立①②得，

所以椭圆方程为.

…………6分（2）设点，由，得，

…………8分，化简得，所以，

………10分所以.由，得，假设存在点，坐标为，则，，…12分因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，则，解得，故存在定点符合题意.…14分【思路点拨】（1）先由离心率得到a,c的关系式，再结合余弦定理得到，联立解方程组可求得椭圆的标准方程；（2）把直线与椭圆方程联立后转化为关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系同时结合进行判断即可。21.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（12分）（2013?郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点： 圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题： 证明题；压轴题．分析： （1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠G