河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高三数学理测试题含解析

河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为参考答案：C

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故e==，故选：C．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．2.由两条曲线与所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A略3.设，若，则的最大值为（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B4.若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C5.的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.不等式3≤l5-2xl<9的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．

C．[-2,1】U【4,7】

D．参考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.7.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.设为虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.参考答案：C略10.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为=30．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直线与圆相交于两点

A、B，则|AB|

.参考答案：12.已知函数，若，但不是函数的极值点，则abc的值为

.参考答案：

9

13.如右图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于

.参考答案：14.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.15.执行如图所示的程序框图，输出的k值为

参考答案：416.（文）设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________．参考答案：4：由题意得，当时，，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）．当时，令可得，当时，，为减函数；当和时，，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。17..一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个．参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】依题意有：

解得：n=72．故答案：72．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?时，2a＞a+1?a＞1；②C≠?时，要使（A∩B）?C，只要?；综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a＞1．19.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案：略20.（14分）已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：。参考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有

得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假设存在实数a，使有最小值3，.

…………5分①当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.③当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3.

…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，当时，，在上单调递增，所以.所以,即.

…………14分21.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记X表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。附：，，，参考答案：(1)见解析.(2)（i）（ii）需要对当天的生产过程进行检查.【分析】(1)根据公式得到均值和方差；（2）（i）根据正态分布，由公式得到结果；（ii），，进而得到结果.【详解】（1）由题意得，，；（2）（i）由题意得，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，则，∴；（ii）由（I）知，，，∵，∴需要对当天的生产过程进行检查。【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的应用，平均数的计算以及方差的计算；涉及正态分布的应用，属于基础题.22.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为