2024届上海市浦东新区高三二模数学卷参考答案

浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.2.若复数z=1+2i(i是虚数单位),则z·Z-z=_.【答案】:5的二项展开式中x*项的系数为_.(用数值回答)【答案】:270【答案】:0.3的值是7.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1,考核优秀率分别为20%、16%和12%,现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为.【答案】:0.18数a的取值范围为(第10题图)9.已知f(x)=2*+x,则不等式f(|2x-3|)<3的解集为【答案】:(1,2)10.如图，有一底面半径为1,高为3的圆柱.光源点A沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心，当光源点A沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为.11.已知双曲线的焦点分别为F、F,M为双曲线上一点，若【答案】:4二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知a∈R,则下列结论不恒成立的是().15.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格(单位：百元)与该商品消费者年需求量(单位：千克)的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是().【答案】:D解得或解得或A.①正确，②错误【答案】:CB.①错误，②正确C.①②都正确D.①②都错误三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.时有解，(2)已知若关于x的方程时有解，在求实数m的取值范围.【答案】:(1):从而有或,kez或,(2)由题，时有解在在18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD⊥底面ABCD,其中AD//BC,(1)证明：EC//平面PAB;(2)求二面角P-AB-D的大小.。【详解】:解法1:(1)证明：取PA中点F,连接BF,EF,在△PAD中，点E为PD的中点、点F为PA的中点，(第18题图)所以EF//AD,又BC//AD,因此EF//BC,EF=BC.所以，四边形BCEF为平行四边形.得EC//FB,又FBC平面PAB,而EC在平面PAB外，由题，PA=PD=2√3,H为AD的中点，所以PH⊥AD.又平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且PHC平面PAD,因而PH⊥平面ABCD,故PH⊥AB,PH⊥GH.又PG⊥AB,故AB⊥平面PGH.得AB⊥GH.又PG⊥AB,所∠PGH就是二面角P-AB-D的平面角.故.所以二面角P-AB-D的大小,解法2:(1)取AD中点O,又平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,又EC在平面PAB外，所以EC//平面PAB.从而!因此，二面角P-AB-D19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.(单位：元),得到如图所示的频率分布直方图.(第19题图)(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.【答案】:(1)405人；(2)(3)选择第二种促销方，理由见详解.所以抽到的2人中至少1人消费金额不少于1000元的概率为(3)若选方案一，只需付款1000-50×3=850元：若选方案二，设付款金额为X元，则X可分别取300、600、900、1000元，其中因为850>840.7,所以应选择第二种促销方案.20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.,:44(3)设M(