湖南省株洲市黄龙镇中学高一数学理月考试题含解析

湖南省株洲市黄龙镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④参考答案：C略2.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．3.满足A=45°,c=

,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为

（

）A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A4.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．5.已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1参考答案：B略6.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略7.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个红球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有个红球

D.恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D8.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．9.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.10.要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：712.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为13.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，，则.上面四个命题中，正确的命题序号为

▲

（请写出所有正确命题的序号）参考答案：（2）（4）14.函数的定义域为

参考答案：略15.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

16.设函数，若，则的值等于_______________.参考答案：12由已知可得：，故答案为.

17.数列{an}中，若，则该数列的通项an=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值。（2）求的值。参考答案：略19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；

（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．20.（本小题12分）已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；（2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．参考答案：解：（1）定义域为

…………4分(2)奇函数

…4分(3)

…4分略21.(12分)如图，等腰直角三角形ABC中，，，若DA=1且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。参考答案：异面直线BE与CD所成角的余弦值为略22.（本题12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2