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文档简介
福建省福州市福清元洪高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为,二面角的余弦值为,则下列论断正确的是(
)A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上参考答案:A略2.设集合,,则A∩B=(
)A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2}参考答案:B3.若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为() A. B. C. (﹣∞,0) D. (0,+∞)参考答案:C略4.设集合,则(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:D略5.下面的程序框图中,若输出的值为,则图中应填上的条件为(
)
A. B.C.
D.
参考答案:B6.如右下图,定圆半径为,圆心为,则直线与直线的交点在(A)第四象限
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
参考答案:答案:B7.设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:A8.若函数满足,且时,,函数,则函数-g(x)在区间内的零点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:C因为函数满足,所以函数是周期为2的周期函数,又因为时,,所以作出函数的图像:由图知:函数-g(x)在区间内的零点的个数为8个。9.设,则的值为
()A.1
B.0
C.
D.
参考答案:B10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为63,36,则输出的a=(
)A.3
B.6
C.9
D.18参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义函数:G(x)=,下列结论正确的①G(a)G(b)=G(a+b);②G(a)+G(b)≥2G();③G(a+b)≥1+a+b;④G(ab)=G(a)G(b)参考答案:②③【考点】分段函数的应用.【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】画出函数G(x)=的图象,数形结合逐一分析四个结论的真假,可得答案.【解答】解:G(x)=的图象如下图所示:当a<0,b>0时,G(a)G(b)=G(a+b)不成立,故①错误;函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性,函数在y轴右侧为凹函数,故G(a)+G(b)≥2G()恒成立,故②正确;由图可得:G(x)≥1+x恒成立,故G(a+b)≥1+a+b恒成立,故③正确;当a,b>2时,G(ab)=G(a)G(b)不成立,故④错误;故正确的结论是:②③,故答案为:②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,数形结合思想,难度中档.12.中,角、、所对应的边分别是、、,若,,,则边__________.参考答案:解:∵,可得,又∵,,∵由余弦定理可得:.13.平面向量,,则与的夹角为
.参考答案:14.利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系,现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得,那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:95略15.已知函数若,则__________.参考答案:0【知识点】分段函数B1若则,若则无解,所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是
.参考答案:
17.阅读右边的框图填空:若a=0.80.3,b=0.90.3,c=log50.9,则输出的数是___.参考答案:b(或0.90.3)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点和椭圆.直线与椭圆M交于不同的两点P,Q.
(Ⅰ)求椭圆M的离心率;(Ⅱ)当时,求的面积;(Ⅲ)设直线PB与椭圆M的另一个交点为C,当C为PB中点时,求k的值.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)4(Ⅲ)分析】(Ⅰ)直接求出a和c,求出离心率;(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),利用韦达定理求出,再求△PBQ的面积;(Ⅲ)设点C(x3,y3),由题得,再求出或,即得k的值.【详解】解:(Ⅰ)因为a2=4,b2=2,所以,所以离心率.(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),若,则直线l的方程为,由,得3x2+4x-4=0,解得
,设A(0,1),则
.(Ⅲ)设点C(x3,y3),因为P(x1,y1),B(0,-2),所以,又点P(x1,y1),C(x3,y3)都在椭圆上,所以,解得或,所以
或.
19.己知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将圆的参数方程他为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.参考答案:(1),;(2)相交,试题分析:(1)利用消去参数得由两边同时乘以,并结合,,得;(2)计算圆心距与半径和、差的关系,可判断两圆相交,首先求相交弦所在直线方程,然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解.试题解析:(1)由得
2分又即
5分(2)圆心距得两圆相交,
6分由得直线的方程为
7分所以,点到直线的距离为
8分
10分
考点:1、圆的极坐标方程和参数方程;2、点到直线的距离公式;3、垂径定理.20.已知在公差不为零的等差数列{an}中,a5=3a2﹣1,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{(﹣1)n?bn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和.【专题】计算题;分类讨论;分类法;等差数列与等比数列.【分析】(1)由已知利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组,求出首项与公差,由此能求出数列{an}的通项公式.(2)由bn===,得(﹣1)n?bn=(﹣1)n?()=(﹣1)n+(﹣1)n?,由此根据n的奇偶性进行分类,能求出数列{(﹣1)n?bn}的前n项和.【解答】解:(1)∵公差不为零的等差数列{an}中,a5=3a2﹣1,且a1,a2,a4成等比数列,∴,解得a1=1,d=1,∴an=1+(n﹣1)×1=n.∴数列{an}的通项公式an=n.(2)∵bn===,∴(﹣1)n?bn=(﹣1)n?()=(﹣1)n+(﹣1)n?,∴当n是奇数时,数列{(﹣1)n?bn}的前n项和:Sn=(﹣…+)+(﹣)=﹣1﹣=﹣.当n是偶数时,数列{(﹣1)n?bn}的前n项和:Sn=(﹣…+﹣+)+(﹣…+)=﹣1+=﹣.∴.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质和分类讨论思想的合理运用.21.已知函数(1)求的单调区间;(2)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数b的取值范围。参考答案:略22.已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点.(1
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