安徽省合肥市巢湖兴华中学高一数学理联考试题含解析

安徽省合肥市巢湖兴华中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14参考答案：C2.如图，是上的三等分点，则的值为（

）A． B． C.

D．参考答案：D3.化简等于（

）

A.

B.

C.3

D.1参考答案：B略4.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A6.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：C8.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B9.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（

）A.18π

B.

C.36π

D.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选

10.（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（） A． 关于点（，0）对称 B． 关于直线x=对称 C． 关于点（，0）对称 D． 关于直线x=对称参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答： 由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评： 本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

．参考答案：-1令t=2x+1，则x=,则f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

12.设

，则满足的的值为

.参考答案：313.不等式的解集是

参考答案：14.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：15.下面是从某校随机抽取100位学生的日睡眠时间的频率分布表（单位：h），则该校学生的日平均睡眠时间是

．睡眠时间人数频率[6，7)220.22[7，8)700.70[8，9)80.08合计1001

参考答案：16.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.17.命题“若”的否命题为

；参考答案：若，则；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐标；⑶求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略19.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

20.（本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（I）求证：；（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；(III)利用结论，求出的值.参考答案：解：（I）证法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略21.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），则2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．点评： 本题主要考查三角函数的最值和单调区间的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，），.（1）求c的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再利用错位相减法求出数列