广东省汕头市职业技术学校高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕头市职业技术学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略2.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B3.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.4.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A.3 B. C. D.不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5.在△ABC中，若则三边的比等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

6.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A.3 B.5 C. D.参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.7.设数列，

，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A8.（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2参考答案：C考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答： 已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评： 本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值9.在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=(

)A. B. C. D.1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式，的解集为．则__________．参考答案：易知和是的两个根，∵根据韦达定理可知，∴，，∴．12. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略13.已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为

．参考答案：(1,3)设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.

14.一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________．参考答案：略15.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．16.函数的定义域为___________参考答案：(1,3]17.函数的定义域为

**

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．解答： （本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20.已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若a≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．结论：g（t）在[2，3]上递增．理由：设2≤t1＜t2≤3，则g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，则g（t）在[2，3]上递增．（3）a≤g（t）恒成立，即为a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上递增，可得g（2）取得最小值，且为3．则实数a的取值范围为a≤3．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2