黑龙江省绥化市东兴办事处中学高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省绥化市东兴办事处中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Be2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．2.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.如果随机变量，且，则（）A．0.4

B．0.3

C．0.2

D．0.1参考答案：C,所以0.5-=0.5-0.3=0.2选C.

4.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．5.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：D略6.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N参考答案：A7.已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“双正曲线”的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略8.若向量，，两两所成的角相等，且，，，则=（

）（A）2 （B）5

（C）2或5 （D）或参考答案：A9.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 （

） A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略10.已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：12._______．参考答案：．13.设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为

.参考答案：714.已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是

.参考答案：15.复数的实部为_________；虚部为___________.参考答案：

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】＝＝.实部为，虚部为.故答案为：(1)；(2).【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．16.若圆：x2＋y2－4x＋8＝0，直线l1过点(－1，0)且与直线l2：2x－y＝0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为

参考答案：17.已知

，则 。参考答案：答案：解析：已知

，，，，，则==三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2

3<x<6.从而f′(x)＝10＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．略19.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（Ⅰ）设，，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（Ⅱ）设，，且是等比数列，求和的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（1）∵，∴。

∴。

------（3分）（2）

。

∴数列是以1为公差的等差数列。

------（2分）（Ⅱ）∵，∴。

∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。

又∵，∴是公比是的等比数列。

若，则，于是。

又由即，得。

∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。

∴。

∴。

------（5分）20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，点在底面ABC的射影恰好是线段BC的中点M.（1）证明：在侧棱上存在一点N，使得平面，并求出AN的长；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积.参考答案：(1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，又,,由，得：.(2)由(1)可知平面，所以, 所以为矩形，故;联结,,在中，,所以因为.所以.

21.（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。参考答案：解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是

................8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，

在是增函数，在是减函数，

当时，取最大值

................10分

，

，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。..............

12分22.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，