辽宁省大连市金州新区开发区第七高级中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市金州新区开发区第七高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C2.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022参考答案：B【考点】函数的值．【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份．【解答】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，∴据此方案，她退休的年份是2020年．故选：B．3.复数z对应的点在第二象限，则在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得∴或结合图像可得故选D

5.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A6.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是参考答案：A略8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：C由得，又，解得，选C.9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列中，，且数列是等差数列，则=（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：B试题分析：由得，所以．选．考点：等差数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是

．

参考答案：36＋12.在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则

．参考答案：313.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝

.参考答案：214.已知函数，则=__________参考答案：015.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是

▲

.参考答案：17.已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣5，0）考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在上是增函数，从而化为函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.①当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；②若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：①当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.

由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．……3分②由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.

此不等式化为不等式组因为a>0，所以不等式组的解集为{x|x≤－}．由题设可得－＝－1，故a＝2.……7分19.已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x﹣1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点．（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程．（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|，由椭圆的定义分析可得轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，由椭圆的定义分析可得轨迹C的方程，即可得答案；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，利用根与系数的关系可以表示|AB|的值，进而可以表示△OAB面积，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，依题意有|PF1|=3﹣r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|．所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，当P点坐标为椭圆右顶点时，r=0不符合题意，舍去．所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，，△=16（12k2﹣3）＞0，得，设原点到直线AB的距离为，，，令，则4k2=1+t2，，当且仅当t=2时，等号成立，即当时，△OAB面积取得最大值，此时直线方程为．20.已知．

（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知有；………………3分（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；………………6分（Ⅲ）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件.………………9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，………………11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为

………………12分22.已